↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 028.35 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 028.15 m ↓ |
↑ 1 028.15 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 028 m → 1 057 120 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763824462890625 y=0.740509033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763824462890625 × 214)
floor (0.763824462890625 × 16384)
floor (12514.5)tx = 12514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740509033203125 × 214)
floor (0.740509033203125 × 16384)
floor (12132.5)ty = 12132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12514 / 12132 ti = "14/12514/12132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12514/12132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12514 ÷ 214
12514 ÷ 16384x = 0.7637939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12132 ÷ 214
12132 ÷ 16384y = 0.740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7637939453125 × 2 - 1) × π
0.527587890625 × 3.1415926535Λ = 1.65746624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740478515625 × 2 - 1) × π
-0.48095703125 × 3.1415926535Φ = -1.51097107602417 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65746624} λ = 1.65746624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51097107602417))-π/2
2×atan(0.220695561700375)-π/2
2×0.217213658743341-π/2
0.434427317486682-1.57079632675φ = -1.13636901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65746624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.965820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13636901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.109148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12514 KachelY 12132 1.65746624 -1.13636901 94.965820 -65.109148 Oben rechts KachelX + 1 12515 KachelY 12132 1.65784974 -1.13636901 94.987793 -65.109148 Unten links KachelX 12514 KachelY + 1 12133 1.65746624 -1.13653039 94.965820 -65.118395 Unten rechts KachelX + 1 12515 KachelY + 1 12133 1.65784974 -1.13653039 94.987793 -65.118395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13636901--1.13653039) × R
0.000161379999999989 × 6371000dl = 1028.15197999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13636901--1.13653039) × R
0.000161379999999989 × 6371000dr = 1028.15197999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65746624-1.65784974) × cos(-1.13636901) × R
0.000383500000000092 × 0.420890983048449 × 6371000do = 1028.35388972639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65746624-1.65784974) × cos(-1.13653039) × R
0.000383500000000092 × 0.420744587958334 × 6371000du = 1027.9962057502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13636901)-sin(-1.13653039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420890983048449-0.420744587958334)× R²
abs(1.65784974-1.65746624)×0.000146395090115048× R²
0.000383500000000092×0.000146395090115048× 6371000²
0.000383500000000092×0.000146395090115048× 40589641000000 ar = 1057120.21341282m²