↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 028.71 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 028.53 m ↓ |
↑ 1 028.53 m ↓ |
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S 65 |
← 1 028.35 m → 1 057 881 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763824462890625 y=0.740447998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763824462890625 × 214)
floor (0.763824462890625 × 16384)
floor (12514.5)tx = 12514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740447998046875 × 214)
floor (0.740447998046875 × 16384)
floor (12131.5)ty = 12131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12514 / 12131 ti = "14/12514/12131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12514/12131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12514 ÷ 214
12514 ÷ 16384x = 0.7637939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12131 ÷ 214
12131 ÷ 16384y = 0.74041748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7637939453125 × 2 - 1) × π
0.527587890625 × 3.1415926535Λ = 1.65746624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74041748046875 × 2 - 1) × π
-0.4808349609375 × 3.1415926535Φ = -1.51058758082721 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65746624} λ = 1.65746624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51058758082721))-π/2
2×atan(0.220780213619043)-π/2
2×0.217294377617468-π/2
0.434588755234937-1.57079632675φ = -1.13620757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65746624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.965820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13620757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.099898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12514 KachelY 12131 1.65746624 -1.13620757 94.965820 -65.099898 Oben rechts KachelX + 1 12515 KachelY 12131 1.65784974 -1.13620757 94.987793 -65.099898 Unten links KachelX 12514 KachelY + 1 12132 1.65746624 -1.13636901 94.965820 -65.109148 Unten rechts KachelX + 1 12515 KachelY + 1 12132 1.65784974 -1.13636901 94.987793 -65.109148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13620757--1.13636901) × R
0.000161439999999846 × 6371000dl = 1028.53423999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13620757--1.13636901) × R
0.000161439999999846 × 6371000dr = 1028.53423999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65746624-1.65784974) × cos(-1.13620757) × R
0.000383500000000092 × 0.421037421599684 × 6371000do = 1028.71167989019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65746624-1.65784974) × cos(-1.13636901) × R
0.000383500000000092 × 0.420890983048449 × 6371000du = 1028.35388972639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13620757)-sin(-1.13636901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421037421599684-0.420890983048449)× R²
abs(1.65784974-1.65746624)×0.000146438551235639× R²
0.000383500000000092×0.000146438551235639× 6371000²
0.000383500000000092×0.000146438551235639× 40589641000000 ar = 1057881.18843368m²