↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 032.65 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 032.42 m ↓ |
↑ 1 032.42 m ↓ |
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S 65 |
← 1 032.29 m → 1 065 948 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763458251953125 y=0.739776611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763458251953125 × 214)
floor (0.763458251953125 × 16384)
floor (12508.5)tx = 12508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739776611328125 × 214)
floor (0.739776611328125 × 16384)
floor (12120.5)ty = 12120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12508 / 12120 ti = "14/12508/12120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12508/12120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12508 ÷ 214
12508 ÷ 16384x = 0.763427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12120 ÷ 214
12120 ÷ 16384y = 0.73974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763427734375 × 2 - 1) × π
0.52685546875 × 3.1415926535Λ = 1.65516527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73974609375 × 2 - 1) × π
-0.4794921875 × 3.1415926535Φ = -1.50636913366064 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65516527} λ = 1.65516527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50636913366064))-π/2
2×atan(0.221713530475488)-π/2
2×0.218184140375644-π/2
0.436368280751288-1.57079632675φ = -1.13442805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65516527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.833984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13442805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.997939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12508 KachelY 12120 1.65516527 -1.13442805 94.833984 -64.997939 Oben rechts KachelX + 1 12509 KachelY 12120 1.65554877 -1.13442805 94.855957 -64.997939 Unten links KachelX 12508 KachelY + 1 12121 1.65516527 -1.13459010 94.833984 -65.007224 Unten rechts KachelX + 1 12509 KachelY + 1 12121 1.65554877 -1.13459010 94.855957 -65.007224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13442805--1.13459010) × R
0.000162050000000136 × 6371000dl = 1032.42055000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13442805--1.13459010) × R
0.000162050000000136 × 6371000dr = 1032.42055000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65516527-1.65554877) × cos(-1.13442805) × R
0.000383500000000092 × 0.422650855736037 × 6371000do = 1032.65374882671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65516527-1.65554877) × cos(-1.13459010) × R
0.000383500000000092 × 0.422503985473428 × 6371000du = 1032.29490387179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13442805)-sin(-1.13459010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422650855736037-0.422503985473428)× R²
abs(1.65554877-1.65516527)×0.000146870262609178× R²
0.000383500000000092×0.000146870262609178× 6371000²
0.000383500000000092×0.000146870262609178× 40589641000000 ar = 1065947.71420534m²