↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 150.10 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 150.09 m ↓ |
↑ 1 150.09 m ↓ |
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N 19 |
← 1 150.18 m → 1 322 769 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381607055664062 y=0.444168090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381607055664062 × 215)
floor (0.381607055664062 × 32768)
floor (12504.5)tx = 12504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444168090820312 × 215)
floor (0.444168090820312 × 32768)
floor (14554.5)ty = 14554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12504 / 14554 ti = "15/12504/14554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12504/14554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12504 ÷ 215
12504 ÷ 32768x = 0.381591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14554 ÷ 215
14554 ÷ 32768y = 0.44415283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381591796875 × 2 - 1) × π
-0.23681640625 × 3.1415926535Λ = -0.74398068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44415283203125 × 2 - 1) × π
0.1116943359375 × 3.1415926535Φ = 0.350898105218811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74398068} λ = -0.74398068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.350898105218811))-π/2
2×atan(1.42034259304083)-π/2
2×0.957353739761691-π/2
1.91470747952338-1.57079632675φ = 0.34391115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74398068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34391115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.704657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12504 KachelY 14554 -0.74398068 0.34391115 -42.626953 19.704657 Oben rechts KachelX + 1 12505 KachelY 14554 -0.74378893 0.34391115 -42.615967 19.704657 Unten links KachelX 12504 KachelY + 1 14555 -0.74398068 0.34373063 -42.626953 19.694314 Unten rechts KachelX + 1 12505 KachelY + 1 14555 -0.74378893 0.34373063 -42.615967 19.694314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34391115-0.34373063) × R
0.000180520000000017 × 6371000dl = 1150.09292000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34391115-0.34373063) × R
0.000180520000000017 × 6371000dr = 1150.09292000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74398068--0.74378893) × cos(0.34391115) × R
0.000191749999999935 × 0.941443140118968 × 6371000do = 1150.10389161219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74398068--0.74378893) × cos(0.34373063) × R
0.000191749999999935 × 0.941503991029994 × 6371000du = 1150.1782294735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34391115)-sin(0.34373063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941443140118968-0.941503991029994)× R²
abs(-0.74378893--0.74398068)×6.08509110265887e-05× R²
0.000191749999999935×6.08509110265887e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.08509110265887e-05× 40589641000000 ar = 1322769.09432391m²