↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 144.13 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 144.10 m ↓ |
↑ 1 144.10 m ↓ |
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N 20 |
← 1 144.21 m → 1 309 046 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381607055664062 y=0.441757202148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381607055664062 × 215)
floor (0.381607055664062 × 32768)
floor (12504.5)tx = 12504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441757202148438 × 215)
floor (0.441757202148438 × 32768)
floor (14475.5)ty = 14475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12504 / 14475 ti = "15/12504/14475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12504/14475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12504 ÷ 215
12504 ÷ 32768x = 0.381591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14475 ÷ 215
14475 ÷ 32768y = 0.441741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381591796875 × 2 - 1) × π
-0.23681640625 × 3.1415926535Λ = -0.74398068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441741943359375 × 2 - 1) × π
0.11651611328125 × 3.1415926535Φ = 0.366046165498749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74398068} λ = -0.74398068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.366046165498749))-π/2
2×atan(1.44202181277408)-π/2
2×0.964465839730243-π/2
1.92893167946049-1.57079632675φ = 0.35813535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74398068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35813535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.519644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12504 KachelY 14475 -0.74398068 0.35813535 -42.626953 20.519644 Oben rechts KachelX + 1 12505 KachelY 14475 -0.74378893 0.35813535 -42.615967 20.519644 Unten links KachelX 12504 KachelY + 1 14476 -0.74398068 0.35795577 -42.626953 20.509355 Unten rechts KachelX + 1 12505 KachelY + 1 14476 -0.74378893 0.35795577 -42.615967 20.509355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35813535-0.35795577) × R
0.000179580000000013 × 6371000dl = 1144.10418000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35813535-0.35795577) × R
0.000179580000000013 × 6371000dr = 1144.10418000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74398068--0.74378893) × cos(0.35813535) × R
0.000191749999999935 × 0.936552064427821 × 6371000do = 1144.12876157317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74398068--0.74378893) × cos(0.35795577) × R
0.000191749999999935 × 0.936614997234424 × 6371000du = 1144.20564275983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35813535)-sin(0.35795577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936552064427821-0.936614997234424)× R²
abs(-0.74378893--0.74398068)×6.29328066029666e-05× R²
0.000191749999999935×6.29328066029666e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.29328066029666e-05× 40589641000000 ar = 1309046.48213542m²