↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 873.15 m → | S 69 |
→ |
↑ 873.02 m ↓ |
↑ 873.02 m ↓ |
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S 69 |
← 872.84 m → 762 141 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.762969970703125 y=0.768768310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762969970703125 × 214)
floor (0.762969970703125 × 16384)
floor (12500.5)tx = 12500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768768310546875 × 214)
floor (0.768768310546875 × 16384)
floor (12595.5)ty = 12595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12500 / 12595 ti = "14/12500/12595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12500/12595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12500 ÷ 214
12500 ÷ 16384x = 0.762939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12595 ÷ 214
12595 ÷ 16384y = 0.76873779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.762939453125 × 2 - 1) × π
0.52587890625 × 3.1415926535Λ = 1.65209731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76873779296875 × 2 - 1) × π
-0.5374755859375 × 3.1415926535Φ = -1.68852935221686 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65209731} λ = 1.65209731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68852935221686))-π/2
2×atan(0.184791086859615)-π/2
2×0.182729758987971-π/2
0.365459517975943-1.57079632675φ = -1.20533681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65209731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20533681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.060712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12500 KachelY 12595 1.65209731 -1.20533681 94.658203 -69.060712 Oben rechts KachelX + 1 12501 KachelY 12595 1.65248080 -1.20533681 94.680176 -69.060712 Unten links KachelX 12500 KachelY + 1 12596 1.65209731 -1.20547384 94.658203 -69.068563 Unten rechts KachelX + 1 12501 KachelY + 1 12596 1.65248080 -1.20547384 94.680176 -69.068563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20533681--1.20547384) × R
0.000137030000000093 × 6371000dl = 873.018130000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20533681--1.20547384) × R
0.000137030000000093 × 6371000dr = 873.018130000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65209731-1.65248080) × cos(-1.20533681) × R
0.000383489999999931 × 0.357378502332637 × 6371000do = 873.15244252699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65209731-1.65248080) × cos(-1.20547384) × R
0.000383489999999931 × 0.357250518488506 × 6371000du = 872.839750506129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20533681)-sin(-1.20547384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357378502332637-0.357250518488506)× R²
abs(1.65248080-1.65209731)×0.000127983844130486× R²
0.000383489999999931×0.000127983844130486× 6371000²
0.000383489999999931×0.000127983844130486× 40589641000000 ar = 762141.420870474m²