↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.66 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 145.63 m ↓ |
↑ 1 145.63 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 145.74 m → 1 312 550 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381210327148438 y=0.442367553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381210327148438 × 215)
floor (0.381210327148438 × 32768)
floor (12491.5)tx = 12491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442367553710938 × 215)
floor (0.442367553710938 × 32768)
floor (14495.5)ty = 14495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12491 / 14495 ti = "15/12491/14495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12491/14495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12491 ÷ 215
12491 ÷ 32768x = 0.381195068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14495 ÷ 215
14495 ÷ 32768y = 0.442352294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381195068359375 × 2 - 1) × π
-0.23760986328125 × 3.1415926535Λ = -0.74647340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442352294921875 × 2 - 1) × π
0.11529541015625 × 3.1415926535Φ = 0.362211213529144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74647340} λ = -0.74647340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362211213529144))-π/2
2×atan(1.43650231864494)-π/2
2×0.962668819944528-π/2
1.92533763988906-1.57079632675φ = 0.35454131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74647340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.769775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35454131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.313721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12491 KachelY 14495 -0.74647340 0.35454131 -42.769775 20.313721 Oben rechts KachelX + 1 12492 KachelY 14495 -0.74628165 0.35454131 -42.758789 20.313721 Unten links KachelX 12491 KachelY + 1 14496 -0.74647340 0.35436149 -42.769775 20.303418 Unten rechts KachelX + 1 12492 KachelY + 1 14496 -0.74628165 0.35436149 -42.758789 20.303418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35454131-0.35436149) × R
0.000179819999999997 × 6371000dl = 1145.63321999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35454131-0.35436149) × R
0.000179819999999997 × 6371000dr = 1145.63321999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74647340--0.74628165) × cos(0.35454131) × R
0.000191749999999935 × 0.937805826399613 × 6371000do = 1145.66040640807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74647340--0.74628165) × cos(0.35436149) × R
0.000191749999999935 × 0.93786823759148 × 6371000du = 1145.73665036969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35454131)-sin(0.35436149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937805826399613-0.93786823759148)× R²
abs(-0.74628165--0.74647340)×6.24111918667847e-05× R²
0.000191749999999935×6.24111918667847e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.24111918667847e-05× 40589641000000 ar = 1312550.29776435m²