↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 864.13 m → | S 44 |
→ |
↑ 864.10 m ↓ |
↑ 864.10 m ↓ |
|||
S 44 |
← 864.01 m → 746 639 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381027221679688 y=0.640213012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381027221679688 × 215)
floor (0.381027221679688 × 32768)
floor (12485.5)tx = 12485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640213012695312 × 215)
floor (0.640213012695312 × 32768)
floor (20978.5)ty = 20978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12485 / 20978 ti = "15/12485/20978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12485/20978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12485 ÷ 215
12485 ÷ 32768x = 0.381011962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20978 ÷ 215
20978 ÷ 32768y = 0.64019775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381011962890625 × 2 - 1) × π
-0.23797607421875 × 3.1415926535Λ = -0.74762389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64019775390625 × 2 - 1) × π
-0.2803955078125 × 3.1415926535Φ = -0.880888467418152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74762389} λ = -0.74762389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880888467418152))-π/2
2×atan(0.41441455423997)-π/2
2×0.392870626796267-π/2
0.785741253592533-1.57079632675φ = -0.78505507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74762389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.835694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78505507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.980342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12485 KachelY 20978 -0.74762389 -0.78505507 -42.835694 -44.980342 Oben rechts KachelX + 1 12486 KachelY 20978 -0.74743214 -0.78505507 -42.824707 -44.980342 Unten links KachelX 12485 KachelY + 1 20979 -0.74762389 -0.78519070 -42.835694 -44.988113 Unten rechts KachelX + 1 12486 KachelY + 1 20979 -0.74743214 -0.78519070 -42.824707 -44.988113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78505507--0.78519070) × R
0.000135630000000053 × 6371000dl = 864.098730000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78505507--0.78519070) × R
0.000135630000000053 × 6371000dr = 864.098730000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74762389--0.74743214) × cos(-0.78505507) × R
0.000191749999999935 × 0.707349343231846 × 6371000do = 864.125721153452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74762389--0.74743214) × cos(-0.78519070) × R
0.000191749999999935 × 0.707253464743366 × 6371000du = 864.008592228694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78505507)-sin(-0.78519070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707349343231846-0.707253464743366)× R²
abs(-0.74743214--0.74762389)×9.58784884802499e-05× R²
0.000191749999999935×9.58784884802499e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58784884802499e-05× 40589641000000 ar = 746639.333876618m²