↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 153.56 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 153.60 m ↓ |
↑ 1 153.60 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 153.64 m → 1 330 788 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381027221679688 y=0.445602416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381027221679688 × 215)
floor (0.381027221679688 × 32768)
floor (12485.5)tx = 12485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445602416992188 × 215)
floor (0.445602416992188 × 32768)
floor (14601.5)ty = 14601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12485 / 14601 ti = "15/12485/14601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12485/14601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12485 ÷ 215
12485 ÷ 32768x = 0.381011962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14601 ÷ 215
14601 ÷ 32768y = 0.445587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381011962890625 × 2 - 1) × π
-0.23797607421875 × 3.1415926535Λ = -0.74762389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445587158203125 × 2 - 1) × π
0.10882568359375 × 3.1415926535Φ = 0.34188596809024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74762389} λ = -0.74762389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.34188596809024))-π/2
2×atan(1.40759977707129)-π/2
2×0.953105131715693-π/2
1.90621026343139-1.57079632675φ = 0.33541394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74762389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.835694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33541394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.217803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12485 KachelY 14601 -0.74762389 0.33541394 -42.835694 19.217803 Oben rechts KachelX + 1 12486 KachelY 14601 -0.74743214 0.33541394 -42.824707 19.217803 Unten links KachelX 12485 KachelY + 1 14602 -0.74762389 0.33523287 -42.835694 19.207429 Unten rechts KachelX + 1 12486 KachelY + 1 14602 -0.74743214 0.33523287 -42.824707 19.207429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33541394-0.33523287) × R
0.000181070000000005 × 6371000dl = 1153.59697000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33541394-0.33523287) × R
0.000181070000000005 × 6371000dr = 1153.59697000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74762389--0.74743214) × cos(0.33541394) × R
0.000191749999999935 × 0.944274138015736 × 6371000do = 1153.56234975955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74762389--0.74743214) × cos(0.33523287) × R
0.000191749999999935 × 0.944333723549799 × 6371000du = 1153.63514178669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33541394)-sin(0.33523287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944274138015736-0.944333723549799)× R²
abs(-0.74743214--0.74762389)×5.95855340632667e-05× R²
0.000191749999999935×5.95855340632667e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.95855340632667e-05× 40589641000000 ar = 1330788.02135569m²