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← 4 091.97 m → | N 77 |
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↑ 4 098.08 m ↓ |
↑ 4 098.08 m ↓ |
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N 77 |
← 4 104.27 m → 16 794 427 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.609619140625 y=0.142822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.609619140625 × 211)
floor (0.609619140625 × 2048)
floor (1248.5)tx = 1248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142822265625 × 211)
floor (0.142822265625 × 2048)
floor (292.5)ty = 292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1248 / 292 ti = "11/1248/292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1248/292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1248 ÷ 211
1248 ÷ 2048x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 292 ÷ 211
292 ÷ 2048y = 0.142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142578125 × 2 - 1) × π
0.71484375 × 3.1415926535Φ = 2.24574787340039 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24574787340039))-π/2
2×atan(9.44747843288317)-π/2
2×1.46534064474344-π/2
2.93068128948688-1.57079632675φ = 1.35988496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35988496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.915669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1248 KachelY 292 0.68722339 1.35988496 39.375000 77.915669 Oben rechts KachelX + 1 1249 KachelY 292 0.69029135 1.35988496 39.550781 77.915669 Unten links KachelX 1248 KachelY + 1 293 0.68722339 1.35924172 39.375000 77.878814 Unten rechts KachelX + 1 1249 KachelY + 1 293 0.69029135 1.35924172 39.550781 77.878814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35988496-1.35924172) × R
0.000643240000000045 × 6371000dl = 4098.08204000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35988496-1.35924172) × R
0.000643240000000045 × 6371000dr = 4098.08204000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.69029135) × cos(1.35988496) × R
0.00306795999999998 × 0.209351158050482 × 6371000do = 4091.97211626961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.69029135) × cos(1.35924172) × R
0.00306795999999998 × 0.209980100836179 × 6371000du = 4104.26541507802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35988496)-sin(1.35924172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209351158050482-0.209980100836179)× R²
abs(0.69029135-0.68722339)×0.000628942785696918× R²
0.00306795999999998×0.000628942785696918× 6371000²
0.00306795999999998×0.000628942785696918× 40589641000000 ar = 16794427.4904706m²