↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 056.32 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 056.38 m ↓ |
↑ 1 056.38 m ↓ |
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N 30 |
← 1 056.42 m → 1 115 923 m² |
N 30 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380844116210938 y=0.412094116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380844116210938 × 215)
floor (0.380844116210938 × 32768)
floor (12479.5)tx = 12479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412094116210938 × 215)
floor (0.412094116210938 × 32768)
floor (13503.5)ty = 13503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12479 / 13503 ti = "15/12479/13503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12479/13503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12479 ÷ 215
12479 ÷ 32768x = 0.380828857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13503 ÷ 215
13503 ÷ 32768y = 0.412078857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380828857421875 × 2 - 1) × π
-0.23834228515625 × 3.1415926535Λ = -0.74877437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412078857421875 × 2 - 1) × π
0.17584228515625 × 3.1415926535Φ = 0.552424831221527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74877437} λ = -0.74877437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552424831221527))-π/2
2×atan(1.73746096361722)-π/2
2×1.04854692824765-π/2
2.09709385649529-1.57079632675φ = 0.52629753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74877437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.901611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52629753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.154627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12479 KachelY 13503 -0.74877437 0.52629753 -42.901611 30.154627 Oben rechts KachelX + 1 12480 KachelY 13503 -0.74858262 0.52629753 -42.890625 30.154627 Unten links KachelX 12479 KachelY + 1 13504 -0.74877437 0.52613172 -42.901611 30.145127 Unten rechts KachelX + 1 12480 KachelY + 1 13504 -0.74858262 0.52613172 -42.890625 30.145127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52629753-0.52613172) × R
0.000165810000000044 × 6371000dl = 1056.37551000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52629753-0.52613172) × R
0.000165810000000044 × 6371000dr = 1056.37551000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74877437--0.74858262) × cos(0.52629753) × R
0.000191750000000046 × 0.864672874472757 × 6371000do = 1056.3183218665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74877437--0.74858262) × cos(0.52613172) × R
0.000191750000000046 × 0.864756154813241 × 6371000du = 1056.42006039919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52629753)-sin(0.52613172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864672874472757-0.864756154813241)× R²
abs(-0.74858262--0.74877437)×8.32803404838822e-05× R²
0.000191750000000046×8.32803404838822e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.32803404838822e-05× 40589641000000 ar = 1115922.54558804m²