↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 056.22 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 056.25 m ↓ |
↑ 1 056.25 m ↓ |
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N 30 |
← 1 056.32 m → 1 115 680 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380813598632812 y=0.412063598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380813598632812 × 215)
floor (0.380813598632812 × 32768)
floor (12478.5)tx = 12478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412063598632812 × 215)
floor (0.412063598632812 × 32768)
floor (13502.5)ty = 13502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12478 / 13502 ti = "15/12478/13502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12478/13502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12478 ÷ 215
12478 ÷ 32768x = 0.38079833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13502 ÷ 215
13502 ÷ 32768y = 0.41204833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38079833984375 × 2 - 1) × π
-0.2384033203125 × 3.1415926535Λ = -0.74896612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41204833984375 × 2 - 1) × π
0.1759033203125 × 3.1415926535Φ = 0.552616578820007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74896612} λ = -0.74896612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552616578820007))-π/2
2×atan(1.73779414952722)-π/2
2×1.04862982372848-π/2
2.09725964745696-1.57079632675φ = 0.52646332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74896612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.912598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52646332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.164126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12478 KachelY 13502 -0.74896612 0.52646332 -42.912598 30.164126 Oben rechts KachelX + 1 12479 KachelY 13502 -0.74877437 0.52646332 -42.901611 30.164126 Unten links KachelX 12478 KachelY + 1 13503 -0.74896612 0.52629753 -42.912598 30.154627 Unten rechts KachelX + 1 12479 KachelY + 1 13503 -0.74877437 0.52629753 -42.901611 30.154627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52646332-0.52629753) × R
0.000165789999999943 × 6371000dl = 1056.24808999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52646332-0.52629753) × R
0.000165789999999943 × 6371000dr = 1056.24808999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74896612--0.74877437) × cos(0.52646332) × R
0.000191749999999935 × 0.864589580409435 × 6371000do = 1056.21656656884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74896612--0.74877437) × cos(0.52629753) × R
0.000191749999999935 × 0.864672874472757 × 6371000du = 1056.31832186589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52646332)-sin(0.52629753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864589580409435-0.864672874472757)× R²
abs(-0.74877437--0.74896612)×8.32940633227475e-05× R²
0.000191749999999935×8.32940633227475e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.32940633227475e-05× 40589641000000 ar = 1115680.47303893m²