Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124636 / 27005
↖ ↑ ↗
← N 72.076447°
E162.322998°		 ← 93.97 m → N 72.076447°
E162.325744°		 →
↑
93.97 m
↓
↑
93.97 m
↓
N 72.075602°
E162.322998°		 ← 93.98 m →
8 831 m²		 N 72.075602°
E162.325744°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124636 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27005 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.950901031494141 y=0.206035614013672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.950901031494141 × 217)
    floor (0.950901031494141 × 131072)
    floor (124636.5)     		tx = 124636
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206035614013672 × 217)
    floor (0.206035614013672 × 131072)
    floor (27005.5)     		ty = 27005
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124636 / 27005 ti = "17/124636/27005"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124636/27005.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124636 ÷ 217
    124636 ÷ 131072     		x = 0.950897216796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27005 ÷ 217
    27005 ÷ 131072     		y = 0.206031799316406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.950897216796875 × 2 - 1) × π
    0.90179443359375 × 3.1415926535     		Λ = 2.83307077
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206031799316406 × 2 - 1) × π
    0.587936401367188 × 3.1415926535     		Φ = 1.84705667926038
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.83307077} λ = 2.83307077}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84705667926038))-π/2
    2×atan(6.34112805488692)-π/2
    2×1.41438382374388-π/2
    2.82876764748777-1.57079632675     		φ = 1.25797132
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.83307077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 162.322998°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25797132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.076447°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124636 KachelY 27005 2.83307077 1.25797132 162.322998 72.076447
    Oben rechts KachelX + 1 124637 KachelY 27005 2.83311870 1.25797132 162.325744 72.076447
    Unten links KachelX 124636 KachelY + 1 27006 2.83307077 1.25795657 162.322998 72.075602
    Unten rechts KachelX + 1 124637 KachelY + 1 27006 2.83311870 1.25795657 162.325744 72.075602
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25797132-1.25795657) × R
    1.47500000000633e-05 × 6371000     		dl = 93.9722500004034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25797132-1.25795657) × R
    1.47500000000633e-05 × 6371000     		dr = 93.9722500004034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.83307077-2.83311870) × cos(1.25797132) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.307747764386582 × 6371000     		do = 93.974482061106m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.83307077-2.83311870) × cos(1.25795657) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.307761798505783 × 6371000     		du = 93.9787675482344m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25797132)-sin(1.25795657))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.307747764386582-0.307761798505783)×R²
    abs(2.83311870-2.83307077)×1.40341192005899e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.40341192005899e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.40341192005899e-05×40589641000000     		ar = 8831.19488056974m²