Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124632 / 27001
↖ ↑ ↗
← N 72.079828°
E162.312012°		 ← 93.98 m → N 72.079828°
E162.314758°		 →
↑
93.97 m
↓
↑
93.97 m
↓
N 72.078983°
E162.312012°		 ← 93.98 m →
8 831 m²		 N 72.078983°
E162.314758°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124632 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27001 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.950870513916016 y=0.206005096435547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.950870513916016 × 217)
    floor (0.950870513916016 × 131072)
    floor (124632.5)     		tx = 124632
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206005096435547 × 217)
    floor (0.206005096435547 × 131072)
    floor (27001.5)     		ty = 27001
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124632 / 27001 ti = "17/124632/27001"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124632/27001.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124632 ÷ 217
    124632 ÷ 131072     		x = 0.95086669921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27001 ÷ 217
    27001 ÷ 131072     		y = 0.206001281738281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.95086669921875 × 2 - 1) × π
    0.9017333984375 × 3.1415926535     		Λ = 2.83287902
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206001281738281 × 2 - 1) × π
    0.587997436523438 × 3.1415926535     		Φ = 1.84724842685886
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.83287902} λ = 2.83287902}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84724842685886))-π/2
    2×atan(6.34234406754313)-π/2
    2×1.41441332599988-π/2
    2.82882665199976-1.57079632675     		φ = 1.25803033
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.83287902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 162.312012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25803033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.079828°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124632 KachelY 27001 2.83287902 1.25803033 162.312012 72.079828
    Oben rechts KachelX + 1 124633 KachelY 27001 2.83292696 1.25803033 162.314758 72.079828
    Unten links KachelX 124632 KachelY + 1 27002 2.83287902 1.25801558 162.312012 72.078983
    Unten rechts KachelX + 1 124633 KachelY + 1 27002 2.83292696 1.25801558 162.314758 72.078983
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25803033-1.25801558) × R
    1.47500000000633e-05 × 6371000     		dl = 93.9722500004034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25803033-1.25801558) × R
    1.47500000000633e-05 × 6371000     		dr = 93.9722500004034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.83287902-2.83292696) × cos(1.25803033) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.307691617725406 × 6371000     		do = 93.9769400355175m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.83287902-2.83292696) × cos(1.25801558) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.307705652112451 × 6371000     		du = 93.9812264985662m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25803033)-sin(1.25801558))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.307691617725406-0.307705652112451)×R²
    abs(2.83292696-2.83287902)×1.40343870451698e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.40343870451698e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.40343870451698e-05×40589641000000     		ar = 8831.42590773199m²