↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 872.84 m → | S 69 |
→ |
↑ 872.70 m ↓ |
↑ 872.70 m ↓ |
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S 69 |
← 872.53 m → 761 590 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760711669921875 y=0.768829345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760711669921875 × 214)
floor (0.760711669921875 × 16384)
floor (12463.5)tx = 12463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768829345703125 × 214)
floor (0.768829345703125 × 16384)
floor (12596.5)ty = 12596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12463 / 12596 ti = "14/12463/12596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12463/12596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12463 ÷ 214
12463 ÷ 16384x = 0.76068115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12596 ÷ 214
12596 ÷ 16384y = 0.768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76068115234375 × 2 - 1) × π
0.5213623046875 × 3.1415926535Λ = 1.63790799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768798828125 × 2 - 1) × π
-0.53759765625 × 3.1415926535Φ = -1.68891284741382 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63790799} λ = 1.63790799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68891284741382))-π/2
2×atan(0.184720233952107)-π/2
2×0.182661244788968-π/2
0.365322489577937-1.57079632675φ = -1.20547384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63790799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.845215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20547384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.068563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12463 KachelY 12596 1.63790799 -1.20547384 93.845215 -69.068563 Oben rechts KachelX + 1 12464 KachelY 12596 1.63829148 -1.20547384 93.867187 -69.068563 Unten links KachelX 12463 KachelY + 1 12597 1.63790799 -1.20561082 93.845215 -69.076412 Unten rechts KachelX + 1 12464 KachelY + 1 12597 1.63829148 -1.20561082 93.867187 -69.076412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20547384--1.20561082) × R
0.000136979999999953 × 6371000dl = 872.699579999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20547384--1.20561082) × R
0.000136979999999953 × 6371000dr = 872.699579999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63790799-1.63829148) × cos(-1.20547384) × R
0.000383489999999931 × 0.357250518488506 × 6371000do = 872.839750506129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63790799-1.63829148) × cos(-1.20561082) × R
0.000383489999999931 × 0.357122574639081 × 6371000du = 872.527156200924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20547384)-sin(-1.20561082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357250518488506-0.357122574639081)× R²
abs(1.63829148-1.63790799)×0.000127943849425383× R²
0.000383489999999931×0.000127943849425383× 6371000²
0.000383489999999931×0.000127943849425383× 40589641000000 ar = 761590.484405524m²