↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 150.25 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 150.28 m ↓ |
↑ 1 150.28 m ↓ |
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N 19 |
← 1 150.33 m → 1 323 160 m² |
N 19 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14556 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380264282226562 y=0.444229125976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380264282226562 × 215)
floor (0.380264282226562 × 32768)
floor (12460.5)tx = 12460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444229125976562 × 215)
floor (0.444229125976562 × 32768)
floor (14556.5)ty = 14556 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12460 / 14556 ti = "15/12460/14556" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12460/14556.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12460 ÷ 215
12460 ÷ 32768x = 0.3802490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14556 ÷ 215
14556 ÷ 32768y = 0.4442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3802490234375 × 2 - 1) × π
-0.239501953125 × 3.1415926535Λ = -0.75241758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4442138671875 × 2 - 1) × π
0.111572265625 × 3.1415926535Φ = 0.350514610021851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75241758} λ = -0.75241758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.350514610021851))-π/2
2×atan(1.41979800290888)-π/2
2×0.957173208633141-π/2
1.91434641726628-1.57079632675φ = 0.34355009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75241758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.110352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34355009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.683970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12460 KachelY 14556 -0.75241758 0.34355009 -43.110352 19.683970 Oben rechts KachelX + 1 12461 KachelY 14556 -0.75222583 0.34355009 -43.099365 19.683970 Unten links KachelX 12460 KachelY + 1 14557 -0.75241758 0.34336954 -43.110352 19.673625 Unten rechts KachelX + 1 12461 KachelY + 1 14557 -0.75222583 0.34336954 -43.099365 19.673625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34355009-0.34336954) × R
0.000180550000000002 × 6371000dl = 1150.28405000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34355009-0.34336954) × R
0.000180550000000002 × 6371000dr = 1150.28405000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75241758--0.75222583) × cos(0.34355009) × R
0.000191750000000046 × 0.941564817996425 × 6371000do = 1150.25253808381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75241758--0.75222583) × cos(0.34336954) × R
0.000191750000000046 × 0.941625617639459 × 6371000du = 1150.32681331413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34355009)-sin(0.34336954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941564817996425-0.941625617639459)× R²
abs(-0.75222583--0.75241758)×6.07996430339597e-05× R²
0.000191750000000046×6.07996430339597e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.07996430339597e-05× 40589641000000 ar = 1323159.87043096m²