↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 610.39 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 610.97 m ↓ |
↑ 1 610.97 m ↓ |
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N 70 |
← 1 611.56 m → 2 595 231 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.15216064453125 y=0.21759033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15216064453125 × 213)
floor (0.15216064453125 × 8192)
floor (1246.5)tx = 1246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21759033203125 × 213)
floor (0.21759033203125 × 8192)
floor (1782.5)ty = 1782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1246 / 1782 ti = "13/1246/1782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1246/1782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1246 ÷ 213
1246 ÷ 8192x = 0.152099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1782 ÷ 213
1782 ÷ 8192y = 0.217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.152099609375 × 2 - 1) × π
-0.69580078125 × 3.1415926535Λ = -2.18592262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217529296875 × 2 - 1) × π
0.56494140625 × 3.1415926535Φ = 1.77481577153296 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18592262} λ = -2.18592262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77481577153296))-π/2
2×atan(5.89919423669216)-π/2
2×1.40287789948722-π/2
2.80575579897444-1.57079632675φ = 1.23495947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18592262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.244140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23495947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.757966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1246 KachelY 1782 -2.18592262 1.23495947 -125.244140 70.757966 Oben rechts KachelX + 1 1247 KachelY 1782 -2.18515563 1.23495947 -125.200195 70.757966 Unten links KachelX 1246 KachelY + 1 1783 -2.18592262 1.23470661 -125.244140 70.743478 Unten rechts KachelX + 1 1247 KachelY + 1 1783 -2.18515563 1.23470661 -125.200195 70.743478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23495947-1.23470661) × R
0.000252860000000021 × 6371000dl = 1610.97106000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23495947-1.23470661) × R
0.000252860000000021 × 6371000dr = 1610.97106000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18592262--2.18515563) × cos(1.23495947) × R
0.000766989999999801 × 0.329559390843107 × 6371000do = 1610.38975201091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18592262--2.18515563) × cos(1.23470661) × R
0.000766989999999801 × 0.329798114242072 × 6371000du = 1611.55627229812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23495947)-sin(1.23470661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329559390843107-0.329798114242072)× R²
abs(-2.18515563--2.18592262)×0.000238723398965579× R²
0.000766989999999801×0.000238723398965579× 6371000²
0.000766989999999801×0.000238723398965579× 40589641000000 ar = 2595230.91485067m²