↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 146.59 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 146.72 m ↓ |
↑ 1 146.72 m ↓ |
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N 20 |
← 1 146.67 m → 1 314 856 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380233764648438 y=0.442764282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380233764648438 × 215)
floor (0.380233764648438 × 32768)
floor (12459.5)tx = 12459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442764282226562 × 215)
floor (0.442764282226562 × 32768)
floor (14508.5)ty = 14508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12459 / 14508 ti = "15/12459/14508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12459/14508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12459 ÷ 215
12459 ÷ 32768x = 0.380218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14508 ÷ 215
14508 ÷ 32768y = 0.4427490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380218505859375 × 2 - 1) × π
-0.23956298828125 × 3.1415926535Λ = -0.75260932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4427490234375 × 2 - 1) × π
0.114501953125 × 3.1415926535Φ = 0.359718494748901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75260932} λ = -0.75260932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359718494748901))-π/2
2×atan(1.4329259815905)-π/2
2×0.961499472025291-π/2
1.92299894405058-1.57079632675φ = 0.35220262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75260932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.121338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35220262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.179724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12459 KachelY 14508 -0.75260932 0.35220262 -43.121338 20.179724 Oben rechts KachelX + 1 12460 KachelY 14508 -0.75241758 0.35220262 -43.110352 20.179724 Unten links KachelX 12459 KachelY + 1 14509 -0.75260932 0.35202263 -43.121338 20.169411 Unten rechts KachelX + 1 12460 KachelY + 1 14509 -0.75241758 0.35202263 -43.110352 20.169411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35220262-0.35202263) × R
0.000179990000000019 × 6371000dl = 1146.71629000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35220262-0.35202263) × R
0.000179990000000019 × 6371000dr = 1146.71629000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75260932--0.75241758) × cos(0.35220262) × R
0.000191739999999996 × 0.938615161190615 × 6371000do = 1146.58932238359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75260932--0.75241758) × cos(0.35202263) × R
0.000191739999999996 × 0.938677236426664 × 6371000du = 1146.66515197358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35220262)-sin(0.35202263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938615161190615-0.938677236426664)× R²
abs(-0.75241758--0.75260932)×6.2075236049286e-05× R²
0.000191739999999996×6.2075236049286e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.2075236049286e-05× 40589641000000 ar = 1314856.13498031m²