↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 875.66 m → | S 68 |
→ |
↑ 875.50 m ↓ |
↑ 875.50 m ↓ |
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S 69 |
← 875.34 m → 766 503 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760162353515625 y=0.768280029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760162353515625 × 214)
floor (0.760162353515625 × 16384)
floor (12454.5)tx = 12454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768280029296875 × 214)
floor (0.768280029296875 × 16384)
floor (12587.5)ty = 12587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12454 / 12587 ti = "14/12454/12587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12454/12587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12454 ÷ 214
12454 ÷ 16384x = 0.7601318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12587 ÷ 214
12587 ÷ 16384y = 0.76824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7601318359375 × 2 - 1) × π
0.520263671875 × 3.1415926535Λ = 1.63445653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76824951171875 × 2 - 1) × π
-0.5364990234375 × 3.1415926535Φ = -1.68546139064117 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63445653} λ = 1.63445653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68546139064117))-π/2
2×atan(0.185358889366401)-π/2
2×0.1832787567966-π/2
0.366557513593199-1.57079632675φ = -1.20423881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63445653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.647461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20423881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.997801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12454 KachelY 12587 1.63445653 -1.20423881 93.647461 -68.997801 Oben rechts KachelX + 1 12455 KachelY 12587 1.63484002 -1.20423881 93.669433 -68.997801 Unten links KachelX 12454 KachelY + 1 12588 1.63445653 -1.20437623 93.647461 -69.005675 Unten rechts KachelX + 1 12455 KachelY + 1 12588 1.63484002 -1.20437623 93.669433 -69.005675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20423881--1.20437623) × R
0.000137419999999944 × 6371000dl = 875.502819999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20423881--1.20437623) × R
0.000137419999999944 × 6371000dr = 875.502819999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63445653-1.63484002) × cos(-1.20423881) × R
0.000383489999999931 × 0.358403774381037 × 6371000do = 875.657402359415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63445653-1.63484002) × cos(-1.20437623) × R
0.000383489999999931 × 0.358275480265027 × 6371000du = 875.34395227771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20423881)-sin(-1.20437623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358403774381037-0.358275480265027)× R²
abs(1.63484002-1.63445653)×0.000128294116010008× R²
0.000383489999999931×0.000128294116010008× 6371000²
0.000383489999999931×0.000128294116010008× 40589641000000 ar = 766503.313110224m²