Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124537 / 27021
↖ ↑ ↗
← N 72.062919°
E162.051086°		 ← 94.06 m → N 72.062919°
E162.053833°		 →
↑
94.10 m
↓
↑
94.10 m
↓
N 72.062072°
E162.051086°		 ← 94.07 m →
8 851 m²		 N 72.062072°
E162.053833°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124537 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27021 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.950145721435547 y=0.206157684326172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.950145721435547 × 217)
    floor (0.950145721435547 × 131072)
    floor (124537.5)     		tx = 124537
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206157684326172 × 217)
    floor (0.206157684326172 × 131072)
    floor (27021.5)     		ty = 27021
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124537 / 27021 ti = "17/124537/27021"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124537/27021.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124537 ÷ 217
    124537 ÷ 131072     		x = 0.950141906738281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27021 ÷ 217
    27021 ÷ 131072     		y = 0.206153869628906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.950141906738281 × 2 - 1) × π
    0.900283813476562 × 3.1415926535     		Λ = 2.82832501
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206153869628906 × 2 - 1) × π
    0.587692260742188 × 3.1415926535     		Φ = 1.84628968886646
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82832501} λ = 2.82832501}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84628968886646))-π/2
    2×atan(6.33626633526666)-π/2
    2×1.41426576088178-π/2
    2.82853152176355-1.57079632675     		φ = 1.25773520
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82832501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 162.051086°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25773520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.062919°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124537 KachelY 27021 2.82832501 1.25773520 162.051086 72.062919
    Oben rechts KachelX + 1 124538 KachelY 27021 2.82837295 1.25773520 162.053833 72.062919
    Unten links KachelX 124537 KachelY + 1 27022 2.82832501 1.25772043 162.051086 72.062072
    Unten rechts KachelX + 1 124538 KachelY + 1 27022 2.82837295 1.25772043 162.053833 72.062072
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25773520-1.25772043) × R
    1.47699999999418e-05 × 6371000     		dl = 94.099669999629m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25773520-1.25772043) × R
    1.47699999999418e-05 × 6371000     		dr = 94.099669999629m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82832501-2.82837295) × cos(1.25773520) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.307972416424627 × 6371000     		do = 94.0627031860182m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82832501-2.82837295) × cos(1.25772043) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.307986468499412 × 6371000     		du = 94.0669950513579m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25773520)-sin(1.25772043))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.307972416424627-0.307986468499412)×R²
    abs(2.82837295-2.82832501)×1.40520747849981e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.40520747849981e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.40520747849981e-05×40589641000000     		ar = 8851.47126083484m²