↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 150.86 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 150.92 m ↓ |
↑ 1 150.92 m ↓ |
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N 19 |
← 1 150.93 m → 1 324 591 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379989624023438 y=0.444503784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379989624023438 × 215)
floor (0.379989624023438 × 32768)
floor (12451.5)tx = 12451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444503784179688 × 215)
floor (0.444503784179688 × 32768)
floor (14565.5)ty = 14565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12451 / 14565 ti = "15/12451/14565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12451/14565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12451 ÷ 215
12451 ÷ 32768x = 0.379974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14565 ÷ 215
14565 ÷ 32768y = 0.444488525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379974365234375 × 2 - 1) × π
-0.24005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.75414330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444488525390625 × 2 - 1) × π
0.11102294921875 × 3.1415926535Φ = 0.348788881635529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75414330} λ = -0.75414330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.348788881635529))-π/2
2×atan(1.4173499301543)-π/2
2×0.956360530249876-π/2
1.91272106049975-1.57079632675φ = 0.34192473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75414330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.209228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34192473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.590844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12451 KachelY 14565 -0.75414330 0.34192473 -43.209228 19.590844 Oben rechts KachelX + 1 12452 KachelY 14565 -0.75395156 0.34192473 -43.198242 19.590844 Unten links KachelX 12451 KachelY + 1 14566 -0.75414330 0.34174408 -43.209228 19.580493 Unten rechts KachelX + 1 12452 KachelY + 1 14566 -0.75395156 0.34174408 -43.198242 19.580493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34192473-0.34174408) × R
0.000180650000000004 × 6371000dl = 1150.92115000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34192473-0.34174408) × R
0.000180650000000004 × 6371000dr = 1150.92115000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75414330--0.75395156) × cos(0.34192473) × R
0.000191739999999996 × 0.942111047056675 × 6371000do = 1150.8598110482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75414330--0.75395156) × cos(0.34174408) × R
0.000191739999999996 × 0.942171603813253 × 6371000du = 1150.93378570082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34192473)-sin(0.34174408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942111047056675-0.942171603813253)× R²
abs(-0.75395156--0.75414330)×6.05567565782339e-05× R²
0.000191739999999996×6.05567565782339e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.05567565782339e-05× 40589641000000 ar = 1324591.47031861m²