↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 046.51 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 046.63 m ↓ |
↑ 1 046.63 m ↓ |
|||
N 31 |
← 1 046.62 m → 1 095 364 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379989624023438 y=0.409194946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379989624023438 × 215)
floor (0.379989624023438 × 32768)
floor (12451.5)tx = 12451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409194946289062 × 215)
floor (0.409194946289062 × 32768)
floor (13408.5)ty = 13408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12451 / 13408 ti = "15/12451/13408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12451/13408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12451 ÷ 215
12451 ÷ 32768x = 0.379974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13408 ÷ 215
13408 ÷ 32768y = 0.4091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379974365234375 × 2 - 1) × π
-0.24005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.75414330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4091796875 × 2 - 1) × π
0.181640625 × 3.1415926535Φ = 0.570640853077148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75414330} λ = -0.75414330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.570640853077148))-π/2
2×atan(1.7694006139996)-π/2
2×1.05638613361796-π/2
2.11277226723592-1.57079632675φ = 0.54197594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75414330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.209228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54197594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.052934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12451 KachelY 13408 -0.75414330 0.54197594 -43.209228 31.052934 Oben rechts KachelX + 1 12452 KachelY 13408 -0.75395156 0.54197594 -43.198242 31.052934 Unten links KachelX 12451 KachelY + 1 13409 -0.75414330 0.54181166 -43.209228 31.043521 Unten rechts KachelX + 1 12452 KachelY + 1 13409 -0.75395156 0.54181166 -43.198242 31.043521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54197594-0.54181166) × R
0.000164280000000017 × 6371000dl = 1046.62788000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54197594-0.54181166) × R
0.000164280000000017 × 6371000dr = 1046.62788000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75414330--0.75395156) × cos(0.54197594) × R
0.000191739999999996 × 0.856691105761415 × 6371000do = 1046.51290013367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75414330--0.75395156) × cos(0.54181166) × R
0.000191739999999996 × 0.856775834715127 × 6371000du = 1046.61640295106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54197594)-sin(0.54181166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856691105761415-0.856775834715127)× R²
abs(-0.75395156--0.75414330)×8.47289537120322e-05× R²
0.000191739999999996×8.47289537120322e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.47289537120322e-05× 40589641000000 ar = 1095363.74498999m²