↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 007.04 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 006.87 m ↓ |
↑ 1 006.87 m ↓ |
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S 65 |
← 1 006.69 m → 1 013 783 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759918212890625 y=0.744171142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759918212890625 × 214)
floor (0.759918212890625 × 16384)
floor (12450.5)tx = 12450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744171142578125 × 214)
floor (0.744171142578125 × 16384)
floor (12192.5)ty = 12192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 12450 / 12192 ti = "14/12450/12192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/12450/12192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12450 ÷ 214
12450 ÷ 16384x = 0.7598876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12192 ÷ 214
12192 ÷ 16384y = 0.744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7598876953125 × 2 - 1) × π
0.519775390625 × 3.1415926535Λ = 1.63292255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744140625 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Φ = -1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63292255} λ = 1.63292255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5339807878418))-π/2
2×atan(0.215675398174743)-π/2
2×0.212421627631848-π/2
0.424843255263695-1.57079632675φ = -1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63292255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.559570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12450 KachelY 12192 1.63292255 -1.14595307 93.559570 -65.658274 Oben rechts KachelX + 1 12451 KachelY 12192 1.63330604 -1.14595307 93.581543 -65.658274 Unten links KachelX 12450 KachelY + 1 12193 1.63292255 -1.14611111 93.559570 -65.667329 Unten rechts KachelX + 1 12451 KachelY + 1 12193 1.63330604 -1.14611111 93.581543 -65.667329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14595307--1.14611111) × R
0.000158040000000081 × 6371000dl = 1006.87284000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14595307--1.14611111) × R
0.000158040000000081 × 6371000dr = 1006.87284000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63292255-1.63330604) × cos(-1.14595307) × R
0.000383489999999931 × 0.412177977547995 × 6371000do = 1007.03933085737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63292255-1.63330604) × cos(-1.14611111) × R
0.000383489999999931 × 0.412033981627711 × 6371000du = 1006.68751789523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14595307)-sin(-1.14611111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.412033981627711)× R²
abs(1.63330604-1.63292255)×0.000143995920283913× R²
0.000383489999999931×0.000143995920283913× 6371000²
0.000383489999999931×0.000143995920283913× 40589641000000 ar = 1013783.4377051m²