Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124498 / 27090
↖ ↑ ↗
← N 72.004462°
E161.943970°		 ← 94.34 m → N 72.004462°
E161.946716°		 →
↑
94.35 m
↓
↑
94.35 m
↓
N 72.003613°
E161.943970°		 ← 94.34 m →
8 902 m²		 N 72.003613°
E161.946716°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124498 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27090 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949848175048828 y=0.206684112548828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949848175048828 × 217)
    floor (0.949848175048828 × 131072)
    floor (124498.5)     		tx = 124498
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206684112548828 × 217)
    floor (0.206684112548828 × 131072)
    floor (27090.5)     		ty = 27090
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124498 / 27090 ti = "17/124498/27090"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124498/27090.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124498 ÷ 217
    124498 ÷ 131072     		x = 0.949844360351562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27090 ÷ 217
    27090 ÷ 131072     		y = 0.206680297851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.949844360351562 × 2 - 1) × π
    0.899688720703125 × 3.1415926535     		Λ = 2.82645548
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206680297851562 × 2 - 1) × π
    0.586639404296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.84298204279268
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82645548} λ = 2.82645548}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84298204279268))-π/2
    2×atan(6.31534283164883)-π/2
    2×1.41375562684111-π/2
    2.82751125368222-1.57079632675     		φ = 1.25671493
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82645548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.943970°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25671493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.004462°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124498 KachelY 27090 2.82645548 1.25671493 161.943970 72.004462
    Oben rechts KachelX + 1 124499 KachelY 27090 2.82650341 1.25671493 161.946716 72.004462
    Unten links KachelX 124498 KachelY + 1 27091 2.82645548 1.25670012 161.943970 72.003613
    Unten rechts KachelX + 1 124499 KachelY + 1 27091 2.82650341 1.25670012 161.946716 72.003613
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25671493-1.25670012) × R
    1.48099999999207e-05 × 6371000     		dl = 94.3545099994949m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25671493-1.25670012) × R
    1.48099999999207e-05 × 6371000     		dr = 94.3545099994949m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82645548-2.82650341) × cos(1.25671493) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.308942936032873 × 6371000     		do = 94.3394421012159m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82645548-2.82650341) × cos(1.25670012) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.308957021502323 × 6371000     		du = 94.3437432687608m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25671493)-sin(1.25670012))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.308942936032873-0.308957021502323)×R²
    abs(2.82650341-2.82645548)×1.40854694505865e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.40854694505865e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.40854694505865e-05×40589641000000     		ar = 8901.55475060609m²