Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124488 / 27063
↖ ↑ ↗
← N 72.027358°
E161.916504°		 ← 94.22 m → N 72.027358°
E161.919250°		 →
↑
94.23 m
↓
↑
94.23 m
↓
N 72.026510°
E161.916504°		 ← 94.23 m →
8 879 m²		 N 72.026510°
E161.919250°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124488 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27063 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949771881103516 y=0.206478118896484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949771881103516 × 217)
    floor (0.949771881103516 × 131072)
    floor (124488.5)     		tx = 124488
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206478118896484 × 217)
    floor (0.206478118896484 × 131072)
    floor (27063.5)     		ty = 27063
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124488 / 27063 ti = "17/124488/27063"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124488/27063.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124488 ÷ 217
    124488 ÷ 131072     		x = 0.94976806640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27063 ÷ 217
    27063 ÷ 131072     		y = 0.206474304199219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94976806640625 × 2 - 1) × π
    0.8995361328125 × 3.1415926535     		Λ = 2.82597611
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206474304199219 × 2 - 1) × π
    0.587051391601562 × 3.1415926535     		Φ = 1.84427633908242
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82597611} λ = 2.82597611}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84427633908242))-π/2
    2×atan(6.32352204846745)-π/2
    2×1.41395543568005-π/2
    2.82791087136009-1.57079632675     		φ = 1.25711454
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82597611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.916504°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25711454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.027358°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124488 KachelY 27063 2.82597611 1.25711454 161.916504 72.027358
    Oben rechts KachelX + 1 124489 KachelY 27063 2.82602404 1.25711454 161.919250 72.027358
    Unten links KachelX 124488 KachelY + 1 27064 2.82597611 1.25709975 161.916504 72.026510
    Unten rechts KachelX + 1 124489 KachelY + 1 27064 2.82602404 1.25709975 161.919250 72.026510
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25711454-1.25709975) × R
    1.47899999998202e-05 × 6371000     		dl = 94.2270899988547m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25711454-1.25709975) × R
    1.47899999998202e-05 × 6371000     		dr = 94.2270899988547m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82597611-2.82602404) × cos(1.25711454) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.308562850066701 × 6371000     		do = 94.2233782790111m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82597611-2.82602404) × cos(1.25709975) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.308576918339474 × 6371000     		du = 94.2276741953438m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25711454)-sin(1.25709975))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.308562850066701-0.308576918339474)×R²
    abs(2.82602404-2.82597611)×1.40682727732266e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.40682727732266e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.40682727732266e-05×40589641000000     		ar = 8878.59714106359m²