↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 878.53 m → | S 44 |
→ |
↑ 878.50 m ↓ |
↑ 878.50 m ↓ |
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S 44 |
← 878.41 m → 771 734 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379898071289062 y=0.636459350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379898071289062 × 215)
floor (0.379898071289062 × 32768)
floor (12448.5)tx = 12448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636459350585938 × 215)
floor (0.636459350585938 × 32768)
floor (20855.5)ty = 20855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12448 / 20855 ti = "15/12448/20855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12448/20855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12448 ÷ 215
12448 ÷ 32768x = 0.3798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20855 ÷ 215
20855 ÷ 32768y = 0.636444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3798828125 × 2 - 1) × π
-0.240234375 × 3.1415926535Λ = -0.75471855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636444091796875 × 2 - 1) × π
-0.27288818359375 × 3.1415926535Φ = -0.857303512805084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75471855} λ = -0.75471855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.857303512805084))-π/2
2×atan(0.424304673252686)-π/2
2×0.401281552043748-π/2
0.802563104087496-1.57079632675φ = -0.76823322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75471855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.242188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76823322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.016521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12448 KachelY 20855 -0.75471855 -0.76823322 -43.242188 -44.016521 Oben rechts KachelX + 1 12449 KachelY 20855 -0.75452680 -0.76823322 -43.231201 -44.016521 Unten links KachelX 12448 KachelY + 1 20856 -0.75471855 -0.76837111 -43.242188 -44.024422 Unten rechts KachelX + 1 12449 KachelY + 1 20856 -0.75452680 -0.76837111 -43.231201 -44.024422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76823322--0.76837111) × R
0.000137889999999974 × 6371000dl = 878.497189999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76823322--0.76837111) × R
0.000137889999999974 × 6371000dr = 878.497189999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75471855--0.75452680) × cos(-0.76823322) × R
0.000191749999999935 × 0.71913946630504 × 6371000do = 878.528998261991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75471855--0.75452680) × cos(-0.76837111) × R
0.000191749999999935 × 0.719043644428608 × 6371000du = 878.411938496733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76823322)-sin(-0.76837111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71913946630504-0.719043644428608)× R²
abs(-0.75452680--0.75471855)×9.58218764319785e-05× R²
0.000191749999999935×9.58218764319785e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58218764319785e-05× 40589641000000 ar = 771733.839191836m²