Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124467 / 27093
↖ ↑ ↗
← N 72.001915°
E161.858826°		 ← 94.37 m → N 72.001915°
E161.861572°		 →
↑
94.35 m
↓
↑
94.35 m
↓
N 72.001067°
E161.858826°		 ← 94.38 m →
8 905 m²		 N 72.001067°
E161.861572°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124467 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27093 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949611663818359 y=0.206707000732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949611663818359 × 217)
    floor (0.949611663818359 × 131072)
    floor (124467.5)     		tx = 124467
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206707000732422 × 217)
    floor (0.206707000732422 × 131072)
    floor (27093.5)     		ty = 27093
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124467 / 27093 ti = "17/124467/27093"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124467/27093.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124467 ÷ 217
    124467 ÷ 131072     		x = 0.949607849121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27093 ÷ 217
    27093 ÷ 131072     		y = 0.206703186035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.949607849121094 × 2 - 1) × π
    0.899215698242188 × 3.1415926535     		Λ = 2.82496943
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206703186035156 × 2 - 1) × π
    0.586593627929688 × 3.1415926535     		Φ = 1.84283823209382
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82496943} λ = 2.82496943}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84283823209382))-π/2
    2×atan(6.31443468308498)-π/2
    2×1.41373341067185-π/2
    2.82746682134371-1.57079632675     		φ = 1.25667049
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82496943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.858826°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25667049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.001915°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124467 KachelY 27093 2.82496943 1.25667049 161.858826 72.001915
    Oben rechts KachelX + 1 124468 KachelY 27093 2.82501737 1.25667049 161.861572 72.001915
    Unten links KachelX 124467 KachelY + 1 27094 2.82496943 1.25665568 161.858826 72.001067
    Unten rechts KachelX + 1 124468 KachelY + 1 27094 2.82501737 1.25665568 161.861572 72.001067
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25667049-1.25665568) × R
    1.48100000001428e-05 × 6371000     		dl = 94.3545100009096m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25667049-1.25665568) × R
    1.48100000001428e-05 × 6371000     		dr = 94.3545100009096m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82496943-2.82501737) × cos(1.25667049) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.308985201748594 × 6371000     		do = 94.3720338930516m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82496943-2.82501737) × cos(1.25665568) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.308999287014693 × 6371000     		du = 94.3763358958731m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25667049)-sin(1.25665568))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.308985201748594-0.308999287014693)×R²
    abs(2.82501737-2.82496943)×1.40852660995283e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.40852660995283e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.40852660995283e-05×40589641000000     		ar = 8904.62997254m²