Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124465 / 27083
↖ ↑ ↗
← N 72.010400°
E161.853333°		 ← 94.31 m → N 72.010400°
E161.856079°		 →
↑
94.35 m
↓
↑
94.35 m
↓
N 72.009552°
E161.853333°		 ← 94.31 m →
8 899 m²		 N 72.009552°
E161.856079°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124465 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27083 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949596405029297 y=0.206630706787109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949596405029297 × 217)
    floor (0.949596405029297 × 131072)
    floor (124465.5)     		tx = 124465
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206630706787109 × 217)
    floor (0.206630706787109 × 131072)
    floor (27083.5)     		ty = 27083
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124465 / 27083 ti = "17/124465/27083"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124465/27083.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124465 ÷ 217
    124465 ÷ 131072     		x = 0.949592590332031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27083 ÷ 217
    27083 ÷ 131072     		y = 0.206626892089844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.949592590332031 × 2 - 1) × π
    0.899185180664062 × 3.1415926535     		Λ = 2.82487356
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206626892089844 × 2 - 1) × π
    0.586746215820312 × 3.1415926535     		Φ = 1.84331760109002
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82487356} λ = 2.82487356}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84331760109002))-π/2
    2×atan(6.31746235292813)-π/2
    2×1.41380745275393-π/2
    2.82761490550786-1.57079632675     		φ = 1.25681858
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82487356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.853333°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25681858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.010400°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124465 KachelY 27083 2.82487356 1.25681858 161.853333 72.010400
    Oben rechts KachelX + 1 124466 KachelY 27083 2.82492149 1.25681858 161.856079 72.010400
    Unten links KachelX 124465 KachelY + 1 27084 2.82487356 1.25680377 161.853333 72.009552
    Unten rechts KachelX + 1 124466 KachelY + 1 27084 2.82492149 1.25680377 161.856079 72.009552
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25681858-1.25680377) × R
    1.48099999999207e-05 × 6371000     		dl = 94.3545099994949m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25681858-1.25680377) × R
    1.48099999999207e-05 × 6371000     		dr = 94.3545099994949m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82487356-2.82492149) × cos(1.25681858) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.308844354871797 × 6371000     		do = 94.3093391577501m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82487356-2.82492149) × cos(1.25680377) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.308858440815428 × 6371000     		du = 94.3136404700916m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25681858)-sin(1.25680377))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.308844354871797-0.308858440815428)×R²
    abs(2.82492149-2.82487356)×1.40859436306151e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.40859436306151e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.40859436306151e-05×40589641000000     		ar = 8898.71440898954m²