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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
124453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.949504852294922 y=0.207225799560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949504852294922 × 217)
floor (0.949504852294922 × 131072)
floor (124453.5)tx = 124453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207225799560547 × 217)
floor (0.207225799560547 × 131072)
floor (27161.5)ty = 27161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124453 / 27161 ti = "17/124453/27161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/124453/27161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 124453 ÷ 217
124453 ÷ 131072x = 0.949501037597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27161 ÷ 217
27161 ÷ 131072y = 0.207221984863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.949501037597656 × 2 - 1) × π
0.899002075195312 × 3.1415926535Λ = 2.82429831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207221984863281 × 2 - 1) × π
0.585556030273438 × 3.1415926535Φ = 1.83957852291965 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82429831} λ = 2.82429831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83957852291965))-π/2
2×atan(6.2938849736533)-π/2
2×1.41322902837649-π/2
2.82645805675297-1.57079632675φ = 1.25566173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82429831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.820373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25566173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.944118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 124453 KachelY 27161 2.82429831 1.25566173 161.820373 71.944118 Oben rechts KachelX + 1 124454 KachelY 27161 2.82434625 1.25566173 161.823120 71.944118 Unten links KachelX 124453 KachelY + 1 27162 2.82429831 1.25564687 161.820373 71.943266 Unten rechts KachelX + 1 124454 KachelY + 1 27162 2.82434625 1.25564687 161.823120 71.943266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25566173-1.25564687) × R
1.48599999998389e-05 × 6371000dl = 94.6730599989736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25566173-1.25564687) × R
1.48599999998389e-05 × 6371000dr = 94.6730599989736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82429831-2.82434625) × cos(1.25566173) × R
4.79399999999686e-05 × 0.309944442566054 × 6371000do = 94.6650107295625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82429831-2.82434625) × cos(1.25564687) × R
4.79399999999686e-05 × 0.309958570746229 × 6371000du = 94.6693258394471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25566173)-sin(1.25564687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.309944442566054-0.309958570746229)× R²
abs(2.82434625-2.82429831)×1.41281801745996e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.41281801745996e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.41281801745996e-05× 40589641000000 ar = 8962.43050319766m²