↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 142.27 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 142.26 m ↓ |
↑ 1 142.26 m ↓ |
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N 20 |
← 1 142.35 m → 1 304 814 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379806518554688 y=0.441024780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379806518554688 × 215)
floor (0.379806518554688 × 32768)
floor (12445.5)tx = 12445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441024780273438 × 215)
floor (0.441024780273438 × 32768)
floor (14451.5)ty = 14451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12445 / 14451 ti = "15/12445/14451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12445/14451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12445 ÷ 215
12445 ÷ 32768x = 0.379791259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14451 ÷ 215
14451 ÷ 32768y = 0.441009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379791259765625 × 2 - 1) × π
-0.24041748046875 × 3.1415926535Λ = -0.75529379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441009521484375 × 2 - 1) × π
0.11798095703125 × 3.1415926535Φ = 0.370648107862274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75529379} λ = -0.75529379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370648107862274))-π/2
2×atan(1.44867320697125)-π/2
2×0.966619075203056-π/2
1.93323815040611-1.57079632675φ = 0.36244182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75529379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.275146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36244182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.766387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12445 KachelY 14451 -0.75529379 0.36244182 -43.275146 20.766387 Oben rechts KachelX + 1 12446 KachelY 14451 -0.75510204 0.36244182 -43.264160 20.766387 Unten links KachelX 12445 KachelY + 1 14452 -0.75529379 0.36226253 -43.275146 20.756114 Unten rechts KachelX + 1 12446 KachelY + 1 14452 -0.75510204 0.36226253 -43.264160 20.756114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36244182-0.36226253) × R
0.000179289999999999 × 6371000dl = 1142.25658999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36244182-0.36226253) × R
0.000179289999999999 × 6371000dr = 1142.25658999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75529379--0.75510204) × cos(0.36244182) × R
0.000191749999999935 × 0.935033844130492 × 6371000do = 1142.2740440678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75529379--0.75510204) × cos(0.36226253) × R
0.000191749999999935 × 0.935097397890376 × 6371000du = 1142.35168383536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36244182)-sin(0.36226253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935033844130492-0.935097397890376)× R²
abs(-0.75510204--0.75529379)×6.35537598843161e-05× R²
0.000191749999999935×6.35537598843161e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.35537598843161e-05× 40589641000000 ar = 1304814.40018581m²