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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
124445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.949443817138672 y=0.207088470458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949443817138672 × 217)
floor (0.949443817138672 × 131072)
floor (124445.5)tx = 124445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207088470458984 × 217)
floor (0.207088470458984 × 131072)
floor (27143.5)ty = 27143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124445 / 27143 ti = "17/124445/27143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/124445/27143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 124445 ÷ 217
124445 ÷ 131072x = 0.949440002441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27143 ÷ 217
27143 ÷ 131072y = 0.207084655761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.949440002441406 × 2 - 1) × π
0.898880004882812 × 3.1415926535Λ = 2.82391482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207084655761719 × 2 - 1) × π
0.585830688476562 × 3.1415926535Φ = 1.84044138711282 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82391482} λ = 2.82391482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84044138711282))-π/2
2×atan(6.2993180853146)-π/2
2×1.41336269352051-π/2
2.82672538704103-1.57079632675φ = 1.25592906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82391482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.798401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25592906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.959435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 124445 KachelY 27143 2.82391482 1.25592906 161.798401 71.959435 Oben rechts KachelX + 1 124446 KachelY 27143 2.82396276 1.25592906 161.801148 71.959435 Unten links KachelX 124445 KachelY + 1 27144 2.82391482 1.25591421 161.798401 71.958584 Unten rechts KachelX + 1 124446 KachelY + 1 27144 2.82396276 1.25591421 161.801148 71.958584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25592906-1.25591421) × R
1.48499999998997e-05 × 6371000dl = 94.6093499993608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25592906-1.25591421) × R
1.48499999998997e-05 × 6371000dr = 94.6093499993608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82391482-2.82396276) × cos(1.25592906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.30969026624801 × 6371000do = 94.5873787395335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82391482-2.82396276) × cos(1.25591421) × R
4.79399999999686e-05 × 0.309704386150641 × 6371000du = 94.5916913212432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25592906)-sin(1.25591421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30969026624801-0.309704386150641)× R²
abs(2.82396276-2.82391482)×1.4119902630616e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.4119902630616e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.4119902630616e-05× 40589641000000 ar = 8949.0544261986m²