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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
124442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.949420928955078 y=0.206501007080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949420928955078 × 217)
floor (0.949420928955078 × 131072)
floor (124442.5)tx = 124442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206501007080078 × 217)
floor (0.206501007080078 × 131072)
floor (27066.5)ty = 27066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124442 / 27066 ti = "17/124442/27066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/124442/27066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 124442 ÷ 217
124442 ÷ 131072x = 0.949417114257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27066 ÷ 217
27066 ÷ 131072y = 0.206497192382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.949417114257812 × 2 - 1) × π
0.898834228515625 × 3.1415926535Λ = 2.82377101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206497192382812 × 2 - 1) × π
0.587005615234375 × 3.1415926535Φ = 1.84413252838356 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82377101} λ = 2.82377101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84413252838356))-π/2
2×atan(6.32261272372928)-π/2
2×1.4139332468432-π/2
2.82786649368641-1.57079632675φ = 1.25707017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82377101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.790161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25707017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.024815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 124442 KachelY 27066 2.82377101 1.25707017 161.790161 72.024815 Oben rechts KachelX + 1 124443 KachelY 27066 2.82381895 1.25707017 161.792908 72.024815 Unten links KachelX 124442 KachelY + 1 27067 2.82377101 1.25705537 161.790161 72.023967 Unten rechts KachelX + 1 124443 KachelY + 1 27067 2.82381895 1.25705537 161.792908 72.023967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25707017-1.25705537) × R
1.47999999999815e-05 × 6371000dl = 94.2907999998821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25707017-1.25705537) × R
1.47999999999815e-05 × 6371000dr = 94.2907999998821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82377101-2.82381895) × cos(1.25707017) × R
4.79399999999686e-05 × 0.30860505468252 × 6371000do = 94.2559271940873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82377101-2.82381895) × cos(1.25705537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.308619132264643 × 6371000du = 94.2602268500246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25707017)-sin(1.25705537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30860505468252-0.308619132264643)× R²
abs(2.82381895-2.82377101)×1.40775821229622e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.40775821229622e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.40775821229622e-05× 40589641000000 ar = 8887.66948899622m²