↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 147.56 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 147.61 m ↓ |
↑ 1 147.61 m ↓ |
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N 20 |
← 1 147.63 m → 1 316 989 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379776000976562 y=0.443130493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379776000976562 × 215)
floor (0.379776000976562 × 32768)
floor (12444.5)tx = 12444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443130493164062 × 215)
floor (0.443130493164062 × 32768)
floor (14520.5)ty = 14520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12444 / 14520 ti = "15/12444/14520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12444/14520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12444 ÷ 215
12444 ÷ 32768x = 0.3797607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14520 ÷ 215
14520 ÷ 32768y = 0.443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3797607421875 × 2 - 1) × π
-0.240478515625 × 3.1415926535Λ = -0.75548554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443115234375 × 2 - 1) × π
0.11376953125 × 3.1415926535Φ = 0.357417523567139 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75548554} λ = -0.75548554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357417523567139))-π/2
2×atan(1.42963265058417)-π/2
2×0.960419180958308-π/2
1.92083836191662-1.57079632675φ = 0.35004204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75548554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.286133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35004204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.055932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12444 KachelY 14520 -0.75548554 0.35004204 -43.286133 20.055932 Oben rechts KachelX + 1 12445 KachelY 14520 -0.75529379 0.35004204 -43.275146 20.055932 Unten links KachelX 12444 KachelY + 1 14521 -0.75548554 0.34986191 -43.286133 20.045611 Unten rechts KachelX + 1 12445 KachelY + 1 14521 -0.75529379 0.34986191 -43.275146 20.045611 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35004204-0.34986191) × R
0.000180130000000001 × 6371000dl = 1147.60823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35004204-0.34986191) × R
0.000180130000000001 × 6371000dr = 1147.60823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75548554--0.75529379) × cos(0.35004204) × R
0.000191750000000046 × 0.939358296593452 × 6371000do = 1147.55696493198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75548554--0.75529379) × cos(0.34986191) × R
0.000191750000000046 × 0.939420054649082 × 6371000du = 1147.63241099674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35004204)-sin(0.34986191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939358296593452-0.939420054649082)× R²
abs(-0.75529379--0.75548554)×6.17580556300235e-05× R²
0.000191750000000046×6.17580556300235e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.17580556300235e-05× 40589641000000 ar = 1316989.11217319m²