Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 124436 / 27147
↖ ↑ ↗
← N 71.956032°
E161.773682°		 ← 94.58 m → N 71.956032°
E161.776428°		 →
↑
94.61 m
↓
↑
94.61 m
↓
N 71.955181°
E161.773682°		 ← 94.59 m →
8 949 m²		 N 71.955181°
E161.776428°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 124436 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27147 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.949375152587891 y=0.207118988037109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949375152587891 × 217)
    floor (0.949375152587891 × 131072)
    floor (124436.5)     		tx = 124436
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207118988037109 × 217)
    floor (0.207118988037109 × 131072)
    floor (27147.5)     		ty = 27147
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124436 / 27147 ti = "17/124436/27147"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/124436/27147.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 124436 ÷ 217
    124436 ÷ 131072     		x = 0.949371337890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27147 ÷ 217
    27147 ÷ 131072     		y = 0.207115173339844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.949371337890625 × 2 - 1) × π
    0.89874267578125 × 3.1415926535     		Λ = 2.82348339
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.207115173339844 × 2 - 1) × π
    0.585769653320312 × 3.1415926535     		Φ = 1.84024963951434
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82348339} λ = 2.82348339}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84024963951434))-π/2
    2×atan(6.29811032199624)-π/2
    2×1.41333299963132-π/2
    2.82666599926263-1.57079632675     		φ = 1.25586967
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82348339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.773682°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25586967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.956032°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 124436 KachelY 27147 2.82348339 1.25586967 161.773682 71.956032
    Oben rechts KachelX + 1 124437 KachelY 27147 2.82353132 1.25586967 161.776428 71.956032
    Unten links KachelX 124436 KachelY + 1 27148 2.82348339 1.25585482 161.773682 71.955181
    Unten rechts KachelX + 1 124437 KachelY + 1 27148 2.82353132 1.25585482 161.776428 71.955181
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25586967-1.25585482) × R
    1.48500000001217e-05 × 6371000     		dl = 94.6093500007754m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25586967-1.25585482) × R
    1.48500000001217e-05 × 6371000     		dr = 94.6093500007754m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82348339-2.82353132) × cos(1.25586967) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.309746735940549 × 6371000     		do = 94.5848920727378m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82348339-2.82353132) × cos(1.25585482) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.30976085557002 × 6371000     		du = 94.5892036714559m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25586967)-sin(1.25585482))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.309746735940549-0.30976085557002)×R²
    abs(2.82353132-2.82348339)×1.411962947101e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.411962947101e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.411962947101e-05×40589641000000     		ar = 8948.81911793042m²