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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
124425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.949291229248047 y=0.207180023193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949291229248047 × 217)
floor (0.949291229248047 × 131072)
floor (124425.5)tx = 124425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207180023193359 × 217)
floor (0.207180023193359 × 131072)
floor (27155.5)ty = 27155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124425 / 27155 ti = "17/124425/27155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/124425/27155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 124425 ÷ 217
124425 ÷ 131072x = 0.949287414550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27155 ÷ 217
27155 ÷ 131072y = 0.207176208496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.949287414550781 × 2 - 1) × π
0.898574829101562 × 3.1415926535Λ = 2.82295608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207176208496094 × 2 - 1) × π
0.585647583007812 × 3.1415926535Φ = 1.83986614431738 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82295608} λ = 2.82295608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83986614431738))-π/2
2×atan(6.29569549000566)-π/2
2×1.41327359560943-π/2
2.82654719121886-1.57079632675φ = 1.25575086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82295608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.743469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25575086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.949224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 124425 KachelY 27155 2.82295608 1.25575086 161.743469 71.949224 Oben rechts KachelX + 1 124426 KachelY 27155 2.82300402 1.25575086 161.746216 71.949224 Unten links KachelX 124425 KachelY + 1 27156 2.82295608 1.25573601 161.743469 71.948374 Unten rechts KachelX + 1 124426 KachelY + 1 27156 2.82300402 1.25573601 161.746216 71.948374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25575086-1.25573601) × R
1.48500000001217e-05 × 6371000dl = 94.6093500007754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25575086-1.25573601) × R
1.48500000001217e-05 × 6371000dr = 94.6093500007754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82295608-2.82300402) × cos(1.25575086) × R
4.79399999999686e-05 × 0.309859700571306 × 6371000do = 94.6391283431074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82295608-2.82300402) × cos(1.25573601) × R
4.79399999999686e-05 × 0.309873819654169 × 6371000du = 94.6434406744392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25575086)-sin(1.25573601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.309859700571306-0.309873819654169)× R²
abs(2.82300402-2.82295608)×1.41190828639171e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.41190828639171e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.41190828639171e-05× 40589641000000 ar = 8953.95041081375m²