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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
124424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.949283599853516 y=0.207462310791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.949283599853516 × 217)
floor (0.949283599853516 × 131072)
floor (124424.5)tx = 124424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207462310791016 × 217)
floor (0.207462310791016 × 131072)
floor (27192.5)ty = 27192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 124424 / 27192 ti = "17/124424/27192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/124424/27192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 124424 ÷ 217
124424 ÷ 131072x = 0.94927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27192 ÷ 217
27192 ÷ 131072y = 0.20745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94927978515625 × 2 - 1) × π
0.8985595703125 × 3.1415926535Λ = 2.82290814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20745849609375 × 2 - 1) × π
0.5850830078125 × 3.1415926535Φ = 1.83809247903143 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.82290814} λ = 2.82290814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83809247903143))-π/2
2×atan(6.2845389303902)-π/2
2×1.41299857009766-π/2
2.82599714019531-1.57079632675φ = 1.25520081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.82290814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 161.740722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25520081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.917709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 124424 KachelY 27192 2.82290814 1.25520081 161.740722 71.917709 Oben rechts KachelX + 1 124425 KachelY 27192 2.82295608 1.25520081 161.743469 71.917709 Unten links KachelX 124424 KachelY + 1 27193 2.82290814 1.25518593 161.740722 71.916856 Unten rechts KachelX + 1 124425 KachelY + 1 27193 2.82295608 1.25518593 161.743469 71.916856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25520081-1.25518593) × R
1.48800000001614e-05 × 6371000dl = 94.8004800010285m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25520081-1.25518593) × R
1.48800000001614e-05 × 6371000dr = 94.8004800010285m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.82290814-2.82295608) × cos(1.25520081) × R
4.79399999999686e-05 × 0.310382631469612 × 6371000do = 94.7988448996913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.82290814-2.82295608) × cos(1.25518593) × R
4.79399999999686e-05 × 0.310396776537486 × 6371000du = 94.8031651675141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25520081)-sin(1.25518593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310382631469612-0.310396776537486)× R²
abs(2.82295608-2.82290814)×1.41450678741717e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.41450678741717e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.41450678741717e-05× 40589641000000 ar = 8987.1807820069m²