↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 879.82 m → | S 43 |
→ |
↑ 879.71 m ↓ |
↑ 879.71 m ↓ |
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S 43 |
← 879.70 m → 773 930 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379653930664062 y=0.636123657226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379653930664062 × 215)
floor (0.379653930664062 × 32768)
floor (12440.5)tx = 12440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636123657226562 × 215)
floor (0.636123657226562 × 32768)
floor (20844.5)ty = 20844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12440 / 20844 ti = "15/12440/20844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12440/20844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12440 ÷ 215
12440 ÷ 32768x = 0.379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20844 ÷ 215
20844 ÷ 32768y = 0.6361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379638671875 × 2 - 1) × π
-0.24072265625 × 3.1415926535Λ = -0.75625253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6361083984375 × 2 - 1) × π
-0.272216796875 × 3.1415926535Φ = -0.855194289221802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75625253} λ = -0.75625253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855194289221802))-π/2
2×atan(0.425200571168373)-π/2
2×0.402040520758381-π/2
0.804081041516763-1.57079632675φ = -0.76671529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75625253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76671529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.929550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12440 KachelY 20844 -0.75625253 -0.76671529 -43.330078 -43.929550 Oben rechts KachelX + 1 12441 KachelY 20844 -0.75606078 -0.76671529 -43.319092 -43.929550 Unten links KachelX 12440 KachelY + 1 20845 -0.75625253 -0.76685337 -43.330078 -43.937462 Unten rechts KachelX + 1 12441 KachelY + 1 20845 -0.75606078 -0.76685337 -43.319092 -43.937462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76671529--0.76685337) × R
0.000138079999999929 × 6371000dl = 879.70767999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76671529--0.76685337) × R
0.000138079999999929 × 6371000dr = 879.70767999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75625253--0.75606078) × cos(-0.76671529) × R
0.000191750000000046 × 0.72019339499839 × 6371000do = 879.816518920998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75625253--0.75606078) × cos(-0.76685337) × R
0.000191750000000046 × 0.720097591907635 × 6371000du = 879.69948210506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76671529)-sin(-0.76685337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72019339499839-0.720097591907635)× R²
abs(-0.75606078--0.75625253)×9.58030907551866e-05× R²
0.000191750000000046×9.58030907551866e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58030907551866e-05× 40589641000000 ar = 773929.87082133m²