Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 1244 / 2284
↖ ↑ ↗
← N 62.021528°
W125.332031°		 ← 2 292.45 m → N 62.021528°
W125.288086°		 →
↑
2 293.18 m
↓
↑
2 293.18 m
↓
N 62.000905°
W125.332031°		 ← 2 294 m →
5 258 772 m²		 N 62.000905°
W125.288086°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1244 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2284 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.15191650390625 y=0.27886962890625 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.15191650390625 × 213)
    floor (0.15191650390625 × 8192)
    floor (1244.5)     		tx = 1244
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27886962890625 × 213)
    floor (0.27886962890625 × 8192)
    floor (2284.5)     		ty = 2284
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1244 / 2284 ti = "13/1244/2284"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/1244/2284.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1244 ÷ 213
    1244 ÷ 8192     		x = 0.15185546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2284 ÷ 213
    2284 ÷ 8192     		y = 0.27880859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.15185546875 × 2 - 1) × π
    -0.6962890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.18745660
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27880859375 × 2 - 1) × π
    0.4423828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.38978659378467
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18745660} λ = -2.18745660}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38978659378467))-π/2
    2×atan(4.01399335045534)-π/2
    2×1.32663810041391-π/2
    2.65327620082783-1.57079632675     		φ = 1.08247987
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18745660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.332031°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08247987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.021528°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1244 KachelY 2284 -2.18745660 1.08247987 -125.332031 62.021528
    Oben rechts KachelX + 1 1245 KachelY 2284 -2.18668961 1.08247987 -125.288086 62.021528
    Unten links KachelX 1244 KachelY + 1 2285 -2.18745660 1.08211993 -125.332031 62.000905
    Unten rechts KachelX + 1 1245 KachelY + 1 2285 -2.18668961 1.08211993 -125.288086 62.000905
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08247987-1.08211993) × R
    0.000359940000000059 × 6371000     		dl = 2293.17774000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08247987-1.08211993) × R
    0.000359940000000059 × 6371000     		dr = 2293.17774000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18745660--2.18668961) × cos(1.08247987) × R
    0.000766989999999801 × 0.469139776432619 × 6371000     		do = 2292.4483696095m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18745660--2.18668961) × cos(1.08211993) × R
    0.000766989999999801 × 0.46945761766186 × 6371000     		du = 2294.00149864347m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08247987)-sin(1.08211993))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.469139776432619-0.46945761766186)×R²
    abs(-2.18668961--2.18745660)×0.000317841229240834×R²
    0.000766989999999801×0.000317841229240834×6371000²
    0.000766989999999801×0.000317841229240834×40589641000000     		ar = 5258772.42853006m²