↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 879 m → | S 43 |
→ |
↑ 878.94 m ↓ |
↑ 878.94 m ↓ |
|||
S 43 |
← 878.88 m → 772 537 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379562377929688 y=0.636337280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379562377929688 × 215)
floor (0.379562377929688 × 32768)
floor (12437.5)tx = 12437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636337280273438 × 215)
floor (0.636337280273438 × 32768)
floor (20851.5)ty = 20851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12437 / 20851 ti = "15/12437/20851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12437/20851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12437 ÷ 215
12437 ÷ 32768x = 0.379547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20851 ÷ 215
20851 ÷ 32768y = 0.636322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379547119140625 × 2 - 1) × π
-0.24090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.75682777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636322021484375 × 2 - 1) × π
-0.27264404296875 × 3.1415926535Φ = -0.856536522411163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75682777} λ = -0.75682777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856536522411163))-π/2
2×atan(0.42463023569684)-π/2
2×0.401557412064319-π/2
0.803114824128639-1.57079632675φ = -0.76768150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75682777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.363037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76768150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.984910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12437 KachelY 20851 -0.75682777 -0.76768150 -43.363037 -43.984910 Oben rechts KachelX + 1 12438 KachelY 20851 -0.75663602 -0.76768150 -43.352051 -43.984910 Unten links KachelX 12437 KachelY + 1 20852 -0.75682777 -0.76781946 -43.363037 -43.992814 Unten rechts KachelX + 1 12438 KachelY + 1 20852 -0.75663602 -0.76781946 -43.352051 -43.992814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76768150--0.76781946) × R
0.000137959999999993 × 6371000dl = 878.943159999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76768150--0.76781946) × R
0.000137959999999993 × 6371000dr = 878.943159999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75682777--0.75663602) × cos(-0.76768150) × R
0.000191750000000046 × 0.719522728172908 × 6371000do = 878.997206003317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75682777--0.75663602) × cos(-0.76781946) × R
0.000191750000000046 × 0.71942691239738 × 6371000du = 878.880153691162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76768150)-sin(-0.76781946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719522728172908-0.71942691239738)× R²
abs(-0.75663602--0.75682777)×9.58157755281963e-05× R²
0.000191750000000046×9.58157755281963e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58157755281963e-05× 40589641000000 ar = 772537.141936395m²