↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 151.22 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 151.24 m ↓ |
↑ 1 151.24 m ↓ |
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N 19 |
← 1 151.29 m → 1 325 368 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379562377929688 y=0.444625854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379562377929688 × 215)
floor (0.379562377929688 × 32768)
floor (12437.5)tx = 12437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444625854492188 × 215)
floor (0.444625854492188 × 32768)
floor (14569.5)ty = 14569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12437 / 14569 ti = "15/12437/14569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12437/14569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12437 ÷ 215
12437 ÷ 32768x = 0.379547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14569 ÷ 215
14569 ÷ 32768y = 0.444610595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379547119140625 × 2 - 1) × π
-0.24090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.75682777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444610595703125 × 2 - 1) × π
0.11077880859375 × 3.1415926535Φ = 0.348021891241608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75682777} λ = -0.75682777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.348021891241608))-π/2
2×atan(1.41626325316173)-π/2
2×0.955999188758664-π/2
1.91199837751733-1.57079632675φ = 0.34120205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75682777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.363037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34120205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.549437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12437 KachelY 14569 -0.75682777 0.34120205 -43.363037 19.549437 Oben rechts KachelX + 1 12438 KachelY 14569 -0.75663602 0.34120205 -43.352051 19.549437 Unten links KachelX 12437 KachelY + 1 14570 -0.75682777 0.34102135 -43.363037 19.539084 Unten rechts KachelX + 1 12438 KachelY + 1 14570 -0.75663602 0.34102135 -43.352051 19.539084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34120205-0.34102135) × R
0.000180699999999978 × 6371000dl = 1151.23969999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34120205-0.34102135) × R
0.000180699999999978 × 6371000dr = 1151.23969999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75682777--0.75663602) × cos(0.34120205) × R
0.000191750000000046 × 0.942353116361341 × 6371000do = 1151.21555430711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75682777--0.75663602) × cos(0.34102135) × R
0.000191750000000046 × 0.942413566826039 × 6371000du = 1151.28940296746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34120205)-sin(0.34102135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942353116361341-0.942413566826039)× R²
abs(-0.75663602--0.75682777)×6.04504646982695e-05× R²
0.000191750000000046×6.04504646982695e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.04504646982695e-05× 40589641000000 ar = 1325367.56173703m²