↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 024.99 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 025.03 m ↓ |
↑ 1 025.03 m ↓ |
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N 32 |
← 1 025.09 m → 1 050 698 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379501342773438 y=0.402938842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379501342773438 × 215)
floor (0.379501342773438 × 32768)
floor (12435.5)tx = 12435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402938842773438 × 215)
floor (0.402938842773438 × 32768)
floor (13203.5)ty = 13203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12435 / 13203 ti = "15/12435/13203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12435/13203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12435 ÷ 215
12435 ÷ 32768x = 0.379486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13203 ÷ 215
13203 ÷ 32768y = 0.402923583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379486083984375 × 2 - 1) × π
-0.24102783203125 × 3.1415926535Λ = -0.75721127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402923583984375 × 2 - 1) × π
0.19415283203125 × 3.1415926535Φ = 0.609949110765594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75721127} λ = -0.75721127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.609949110765594))-π/2
2×atan(1.84033774301983)-π/2
2×1.07305099508249-π/2
2.14610199016497-1.57079632675φ = 0.57530566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75721127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.385010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57530566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.962586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12435 KachelY 13203 -0.75721127 0.57530566 -43.385010 32.962586 Oben rechts KachelX + 1 12436 KachelY 13203 -0.75701952 0.57530566 -43.374024 32.962586 Unten links KachelX 12435 KachelY + 1 13204 -0.75721127 0.57514477 -43.385010 32.953368 Unten rechts KachelX + 1 12436 KachelY + 1 13204 -0.75701952 0.57514477 -43.374024 32.953368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57530566-0.57514477) × R
0.00016089000000008 × 6371000dl = 1025.03019000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57530566-0.57514477) × R
0.00016089000000008 × 6371000dr = 1025.03019000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75721127--0.75701952) × cos(0.57530566) × R
0.000191750000000046 × 0.839026034679078 × 6371000do = 1024.98713573607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75721127--0.75701952) × cos(0.57514477) × R
0.000191750000000046 × 0.839113562664238 × 6371000du = 1025.09406335821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57530566)-sin(0.57514477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839026034679078-0.839113562664238)× R²
abs(-0.75701952--0.75721127)×8.75279851594302e-05× R²
0.000191750000000046×8.75279851594302e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.75279851594302e-05× 40589641000000 ar = 1050697.56277937m²