↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 021.66 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 021.65 m ↓ |
↑ 1 021.65 m ↓ |
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N 33 |
← 1 021.77 m → 1 043 842 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379501342773438 y=0.401992797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379501342773438 × 215)
floor (0.379501342773438 × 32768)
floor (12435.5)tx = 12435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.401992797851562 × 215)
floor (0.401992797851562 × 32768)
floor (13172.5)ty = 13172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12435 / 13172 ti = "15/12435/13172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12435/13172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12435 ÷ 215
12435 ÷ 32768x = 0.379486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13172 ÷ 215
13172 ÷ 32768y = 0.4019775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379486083984375 × 2 - 1) × π
-0.24102783203125 × 3.1415926535Λ = -0.75721127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4019775390625 × 2 - 1) × π
0.196044921875 × 3.1415926535Φ = 0.615893286318482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75721127} λ = -0.75721127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.615893286318482))-π/2
2×atan(1.8513096106888)-π/2
2×1.07554061568304-π/2
2.15108123136609-1.57079632675φ = 0.58028490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75721127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.385010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58028490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.247876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12435 KachelY 13172 -0.75721127 0.58028490 -43.385010 33.247876 Oben rechts KachelX + 1 12436 KachelY 13172 -0.75701952 0.58028490 -43.374024 33.247876 Unten links KachelX 12435 KachelY + 1 13173 -0.75721127 0.58012454 -43.385010 33.238688 Unten rechts KachelX + 1 12436 KachelY + 1 13173 -0.75701952 0.58012454 -43.374024 33.238688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58028490-0.58012454) × R
0.000160359999999971 × 6371000dl = 1021.65355999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58028490-0.58012454) × R
0.000160359999999971 × 6371000dr = 1021.65355999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75721127--0.75701952) × cos(0.58028490) × R
0.000191750000000046 × 0.836306483950703 × 6371000do = 1021.66482582392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75721127--0.75701952) × cos(0.58012454) × R
0.000191750000000046 × 0.836394392527419 × 6371000du = 1021.77221839165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58028490)-sin(0.58012454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836306483950703-0.836394392527419)× R²
abs(-0.75701952--0.75721127)×8.79085767160337e-05× R²
0.000191750000000046×8.79085767160337e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.79085767160337e-05× 40589641000000 ar = 1043842.36766623m²