↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 154.08 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 154.17 m ↓ |
↑ 1 154.17 m ↓ |
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N 19 |
← 1 154.16 m → 1 332 051 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379470825195312 y=0.445846557617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379470825195312 × 215)
floor (0.379470825195312 × 32768)
floor (12434.5)tx = 12434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445846557617188 × 215)
floor (0.445846557617188 × 32768)
floor (14609.5)ty = 14609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12434 / 14609 ti = "15/12434/14609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12434/14609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12434 ÷ 215
12434 ÷ 32768x = 0.37945556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14609 ÷ 215
14609 ÷ 32768y = 0.445831298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37945556640625 × 2 - 1) × π
-0.2410888671875 × 3.1415926535Λ = -0.75740301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445831298828125 × 2 - 1) × π
0.10833740234375 × 3.1415926535Φ = 0.340351987302399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75740301} λ = -0.75740301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.340351987302399))-π/2
2×atan(1.40544220131925)-π/2
2×0.952380699898561-π/2
1.90476139979712-1.57079632675φ = 0.33396507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75740301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.395996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33396507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.134789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12434 KachelY 14609 -0.75740301 0.33396507 -43.395996 19.134789 Oben rechts KachelX + 1 12435 KachelY 14609 -0.75721127 0.33396507 -43.385010 19.134789 Unten links KachelX 12434 KachelY + 1 14610 -0.75740301 0.33378391 -43.395996 19.124409 Unten rechts KachelX + 1 12435 KachelY + 1 14610 -0.75721127 0.33378391 -43.385010 19.124409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33396507-0.33378391) × R
0.000181159999999958 × 6371000dl = 1154.17035999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33396507-0.33378391) × R
0.000181159999999958 × 6371000dr = 1154.17035999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75740301--0.75721127) × cos(0.33396507) × R
0.000191739999999996 × 0.944750056879379 × 6371000do = 1154.08356089743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75740301--0.75721127) × cos(0.33378391) × R
0.000191739999999996 × 0.94480942410163 × 6371000du = 1154.15608244401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33396507)-sin(0.33378391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.944750056879379-0.94480942410163)× R²
abs(-0.75721127--0.75740301)×5.93672222507502e-05× R²
0.000191739999999996×5.93672222507502e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.93672222507502e-05× 40589641000000 ar = 1332050.89370355m²