↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 021.50 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 021.65 m ↓ |
↑ 1 021.65 m ↓ |
|||
N 33 |
← 1 021.61 m → 1 043 678 m² |
N 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379470825195312 y=0.401962280273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379470825195312 × 215)
floor (0.379470825195312 × 32768)
floor (12434.5)tx = 12434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.401962280273438 × 215)
floor (0.401962280273438 × 32768)
floor (13171.5)ty = 13171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12434 / 13171 ti = "15/12434/13171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12434/13171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12434 ÷ 215
12434 ÷ 32768x = 0.37945556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13171 ÷ 215
13171 ÷ 32768y = 0.401947021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37945556640625 × 2 - 1) × π
-0.2410888671875 × 3.1415926535Λ = -0.75740301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.401947021484375 × 2 - 1) × π
0.19610595703125 × 3.1415926535Φ = 0.616085033916962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75740301} λ = -0.75740301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.616085033916962))-π/2
2×atan(1.85166462889654)-π/2
2×1.07562079134798-π/2
2.15124158269596-1.57079632675φ = 0.58044526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75740301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.395996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58044526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.257064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12434 KachelY 13171 -0.75740301 0.58044526 -43.395996 33.257064 Oben rechts KachelX + 1 12435 KachelY 13171 -0.75721127 0.58044526 -43.385010 33.257064 Unten links KachelX 12434 KachelY + 1 13172 -0.75740301 0.58028490 -43.395996 33.247876 Unten rechts KachelX + 1 12435 KachelY + 1 13172 -0.75721127 0.58028490 -43.385010 33.247876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58044526-0.58028490) × R
0.000160359999999971 × 6371000dl = 1021.65355999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58044526-0.58028490) × R
0.000160359999999971 × 6371000dr = 1021.65355999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75740301--0.75721127) × cos(0.58044526) × R
0.000191739999999996 × 0.83621855386809 × 6371000do = 1021.50413149941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75740301--0.75721127) × cos(0.58028490) × R
0.000191739999999996 × 0.836306483950703 × 6371000du = 1021.61154473756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58044526)-sin(0.58028490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83621855386809-0.836306483950703)× R²
abs(-0.75721127--0.75740301)×8.79300826128748e-05× R²
0.000191739999999996×8.79300826128748e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.79300826128748e-05× 40589641000000 ar = 1043678.20429623m²