↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 884.73 m → | S 43 |
→ |
↑ 884.68 m ↓ |
↑ 884.68 m ↓ |
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S 43 |
← 884.61 m → 782 650 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379409790039062 y=0.634841918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379409790039062 × 215)
floor (0.379409790039062 × 32768)
floor (12432.5)tx = 12432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634841918945312 × 215)
floor (0.634841918945312 × 32768)
floor (20802.5)ty = 20802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12432 / 20802 ti = "15/12432/20802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12432/20802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12432 ÷ 215
12432 ÷ 32768x = 0.37939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20802 ÷ 215
20802 ÷ 32768y = 0.63482666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37939453125 × 2 - 1) × π
-0.2412109375 × 3.1415926535Λ = -0.75778651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63482666015625 × 2 - 1) × π
-0.2696533203125 × 3.1415926535Φ = -0.847140890085632 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75778651} λ = -0.75778651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847140890085632))-π/2
2×atan(0.428638706838023)-π/2
2×0.404948623436076-π/2
0.809897246872152-1.57079632675φ = -0.76089908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75778651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.417969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76089908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.596306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12432 KachelY 20802 -0.75778651 -0.76089908 -43.417969 -43.596306 Oben rechts KachelX + 1 12433 KachelY 20802 -0.75759476 -0.76089908 -43.406982 -43.596306 Unten links KachelX 12432 KachelY + 1 20803 -0.75778651 -0.76103794 -43.417969 -43.604262 Unten rechts KachelX + 1 12433 KachelY + 1 20803 -0.75759476 -0.76103794 -43.406982 -43.604262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76089908--0.76103794) × R
0.000138860000000074 × 6371000dl = 884.677060000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76089908--0.76103794) × R
0.000138860000000074 × 6371000dr = 884.677060000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75778651--0.75759476) × cos(-0.76089908) × R
0.000191749999999935 × 0.724216322372776 × 6371000do = 884.731084900936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75778651--0.75759476) × cos(-0.76103794) × R
0.000191749999999935 × 0.724120561304629 × 6371000du = 884.614099421467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76089908)-sin(-0.76103794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724216322372776-0.724120561304629)× R²
abs(-0.75759476--0.75778651)×9.57610681461274e-05× R²
0.000191749999999935×9.57610681461274e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.57610681461274e-05× 40589641000000 ar = 782649.549154281m²