↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 024.67 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 024.71 m ↓ |
↑ 1 024.71 m ↓ |
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N 32 |
← 1 024.77 m → 1 050 042 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379409790039062 y=0.402847290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379409790039062 × 215)
floor (0.379409790039062 × 32768)
floor (12432.5)tx = 12432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402847290039062 × 215)
floor (0.402847290039062 × 32768)
floor (13200.5)ty = 13200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12432 / 13200 ti = "15/12432/13200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12432/13200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12432 ÷ 215
12432 ÷ 32768x = 0.37939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13200 ÷ 215
13200 ÷ 32768y = 0.40283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37939453125 × 2 - 1) × π
-0.2412109375 × 3.1415926535Λ = -0.75778651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40283203125 × 2 - 1) × π
0.1943359375 × 3.1415926535Φ = 0.610524353561035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75778651} λ = -0.75778651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.610524353561035))-π/2
2×atan(1.84139668859389)-π/2
2×1.07329227915234-π/2
2.14658455830469-1.57079632675φ = 0.57578823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75778651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.417969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57578823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.990235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12432 KachelY 13200 -0.75778651 0.57578823 -43.417969 32.990235 Oben rechts KachelX + 1 12433 KachelY 13200 -0.75759476 0.57578823 -43.406982 32.990235 Unten links KachelX 12432 KachelY + 1 13201 -0.75778651 0.57562739 -43.417969 32.981020 Unten rechts KachelX + 1 12433 KachelY + 1 13201 -0.75759476 0.57562739 -43.406982 32.981020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57578823-0.57562739) × R
0.000160840000000051 × 6371000dl = 1024.71164000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57578823-0.57562739) × R
0.000160840000000051 × 6371000dr = 1024.71164000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75778651--0.75759476) × cos(0.57578823) × R
0.000191749999999935 × 0.838763374870166 × 6371000do = 1024.66626020351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75778651--0.75759476) × cos(0.57562739) × R
0.000191749999999935 × 0.838850940773029 × 6371000du = 1024.77323414741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57578823)-sin(0.57562739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838763374870166-0.838850940773029)× R²
abs(-0.75759476--0.75778651)×8.75659028631848e-05× R²
0.000191749999999935×8.75659028631848e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.75659028631848e-05× 40589641000000 ar = 1050042.25493243m²