↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 024.45 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 024.52 m ↓ |
↑ 1 024.52 m ↓ |
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N 32 |
← 1 024.56 m → 1 049 627 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379379272460938 y=0.402786254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379379272460938 × 215)
floor (0.379379272460938 × 32768)
floor (12431.5)tx = 12431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402786254882812 × 215)
floor (0.402786254882812 × 32768)
floor (13198.5)ty = 13198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12431 / 13198 ti = "15/12431/13198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12431/13198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12431 ÷ 215
12431 ÷ 32768x = 0.379364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13198 ÷ 215
13198 ÷ 32768y = 0.40277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379364013671875 × 2 - 1) × π
-0.24127197265625 × 3.1415926535Λ = -0.75797826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40277099609375 × 2 - 1) × π
0.1944580078125 × 3.1415926535Φ = 0.610907848757996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75797826} λ = -0.75797826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.610907848757996))-π/2
2×atan(1.84210299080276)-π/2
2×1.07345309322173-π/2
2.14690618644346-1.57079632675φ = 0.57610986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75797826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.428955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57610986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.008664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12431 KachelY 13198 -0.75797826 0.57610986 -43.428955 33.008664 Oben rechts KachelX + 1 12432 KachelY 13198 -0.75778651 0.57610986 -43.417969 33.008664 Unten links KachelX 12431 KachelY + 1 13199 -0.75797826 0.57594905 -43.428955 32.999450 Unten rechts KachelX + 1 12432 KachelY + 1 13199 -0.75778651 0.57594905 -43.417969 32.999450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57610986-0.57594905) × R
0.000160810000000011 × 6371000dl = 1024.52051000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57610986-0.57594905) × R
0.000160810000000011 × 6371000dr = 1024.52051000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75797826--0.75778651) × cos(0.57610986) × R
0.000191750000000046 × 0.838588205209817 × 6371000do = 1024.45226607161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75797826--0.75778651) × cos(0.57594905) × R
0.000191750000000046 × 0.838675798161529 × 6371000du = 1024.55927305945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57610986)-sin(0.57594905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838588205209817-0.838675798161529)× R²
abs(-0.75778651--0.75797826)×8.75929517115681e-05× R²
0.000191750000000046×8.75929517115681e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.75929517115681e-05× 40589641000000 ar = 1049627.17579499m²