↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 051.21 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 051.22 m ↓ |
↑ 1 051.22 m ↓ |
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N 30 |
← 1 051.31 m → 1 105 099 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379257202148438 y=0.410568237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379257202148438 × 215)
floor (0.379257202148438 × 32768)
floor (12427.5)tx = 12427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.410568237304688 × 215)
floor (0.410568237304688 × 32768)
floor (13453.5)ty = 13453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12427 / 13453 ti = "15/12427/13453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12427/13453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12427 ÷ 215
12427 ÷ 32768x = 0.379241943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13453 ÷ 215
13453 ÷ 32768y = 0.410552978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379241943359375 × 2 - 1) × π
-0.24151611328125 × 3.1415926535Λ = -0.75874525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410552978515625 × 2 - 1) × π
0.17889404296875 × 3.1415926535Φ = 0.562012211145538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75874525} λ = -0.75874525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.562012211145538))-π/2
2×atan(1.75419876962278)-π/2
2×1.0526818894786-π/2
2.1053637789572-1.57079632675φ = 0.53456745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75874525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.472901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53456745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.628459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12427 KachelY 13453 -0.75874525 0.53456745 -43.472901 30.628459 Oben rechts KachelX + 1 12428 KachelY 13453 -0.75855350 0.53456745 -43.461914 30.628459 Unten links KachelX 12427 KachelY + 1 13454 -0.75874525 0.53440245 -43.472901 30.619005 Unten rechts KachelX + 1 12428 KachelY + 1 13454 -0.75855350 0.53440245 -43.461914 30.619005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53456745-0.53440245) × R
0.000165000000000082 × 6371000dl = 1051.21500000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53456745-0.53440245) × R
0.000165000000000082 × 6371000dr = 1051.21500000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75874525--0.75855350) × cos(0.53456745) × R
0.000191750000000046 × 0.860489080531569 × 6371000do = 1051.20723497403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75874525--0.75855350) × cos(0.53440245) × R
0.000191750000000046 × 0.8605731311834 × 6371000du = 1051.30991454929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53456745)-sin(0.53440245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860489080531569-0.8605731311834)× R²
abs(-0.75855350--0.75874525)×8.40506518317019e-05× R²
0.000191750000000046×8.40506518317019e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.40506518317019e-05× 40589641000000 ar = 1105098.78517606m²