↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 845.70 m → | S 46 |
→ |
↑ 845.69 m ↓ |
↑ 845.69 m ↓ |
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S 46 |
← 845.58 m → 715 146 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379226684570312 y=0.645004272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379226684570312 × 215)
floor (0.379226684570312 × 32768)
floor (12426.5)tx = 12426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645004272460938 × 215)
floor (0.645004272460938 × 32768)
floor (21135.5)ty = 21135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12426 / 21135 ti = "15/12426/21135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12426/21135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12426 ÷ 215
12426 ÷ 32768x = 0.37921142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21135 ÷ 215
21135 ÷ 32768y = 0.644989013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37921142578125 × 2 - 1) × π
-0.2415771484375 × 3.1415926535Λ = -0.75893699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644989013671875 × 2 - 1) × π
-0.28997802734375 × 3.1415926535Φ = -0.910992840379547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75893699} λ = -0.75893699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910992840379547))-π/2
2×atan(0.402124780055137)-π/2
2×0.382336740934851-π/2
0.764673481869702-1.57079632675φ = -0.80612284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75893699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.483886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80612284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.187437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12426 KachelY 21135 -0.75893699 -0.80612284 -43.483886 -46.187437 Oben rechts KachelX + 1 12427 KachelY 21135 -0.75874525 -0.80612284 -43.472901 -46.187437 Unten links KachelX 12426 KachelY + 1 21136 -0.75893699 -0.80625558 -43.483886 -46.195042 Unten rechts KachelX + 1 12427 KachelY + 1 21136 -0.75874525 -0.80625558 -43.472901 -46.195042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80612284--0.80625558) × R
0.000132739999999965 × 6371000dl = 845.686539999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80612284--0.80625558) × R
0.000132739999999965 × 6371000dr = 845.686539999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75893699--0.75874525) × cos(-0.80612284) × R
0.000191739999999996 × 0.692301420785968 × 6371000do = 845.698481939368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75893699--0.75874525) × cos(-0.80625558) × R
0.000191739999999996 × 0.692205628382587 × 6371000du = 845.58146428248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80612284)-sin(-0.80625558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692301420785968-0.692205628382587)× R²
abs(-0.75874525--0.75893699)×9.57924033808677e-05× R²
0.000191739999999996×9.57924033808677e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57924033808677e-05× 40589641000000 ar = 715146.343995045m²