↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 880.64 m → | S 43 |
→ |
↑ 880.54 m ↓ |
↑ 880.54 m ↓ |
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S 43 |
← 880.52 m → 775 380 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379165649414062 y=0.635910034179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379165649414062 × 215)
floor (0.379165649414062 × 32768)
floor (12424.5)tx = 12424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635910034179688 × 215)
floor (0.635910034179688 × 32768)
floor (20837.5)ty = 20837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12424 / 20837 ti = "15/12424/20837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12424/20837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12424 ÷ 215
12424 ÷ 32768x = 0.379150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20837 ÷ 215
20837 ÷ 32768y = 0.635894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379150390625 × 2 - 1) × π
-0.24169921875 × 3.1415926535Λ = -0.75932049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635894775390625 × 2 - 1) × π
-0.27178955078125 × 3.1415926535Φ = -0.85385205603244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75932049} λ = -0.75932049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.85385205603244))-π/2
2×atan(0.425771672677089)-π/2
2×0.402524079535399-π/2
0.805048159070798-1.57079632675φ = -0.76574817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75932049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.505859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76574817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.874138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12424 KachelY 20837 -0.75932049 -0.76574817 -43.505859 -43.874138 Oben rechts KachelX + 1 12425 KachelY 20837 -0.75912874 -0.76574817 -43.494873 -43.874138 Unten links KachelX 12424 KachelY + 1 20838 -0.75932049 -0.76588638 -43.505859 -43.882057 Unten rechts KachelX + 1 12425 KachelY + 1 20838 -0.75912874 -0.76588638 -43.494873 -43.882057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76574817--0.76588638) × R
0.000138210000000027 × 6371000dl = 880.535910000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76574817--0.76588638) × R
0.000138210000000027 × 6371000dr = 880.535910000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75932049--0.75912874) × cos(-0.76574817) × R
0.000191750000000046 × 0.72086402017884 × 6371000do = 880.635780963475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75932049--0.75912874) × cos(-0.76588638) × R
0.000191750000000046 × 0.720768223188159 × 6371000du = 880.518751599627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76574817)-sin(-0.76588638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72086402017884-0.720768223188159)× R²
abs(-0.75912874--0.75932049)×9.57969906810741e-05× R²
0.000191750000000046×9.57969906810741e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57969906810741e-05× 40589641000000 ar = 775379.905724732m²